Упр.1070 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Бак наполняют три трубы: через первую трубу — за $$a$$ часов, через вторую трубу — за $$b$$ часов, а через все три трубы — за $$x$$ часов. За сколько часов бак наполнится через третью трубу?

Примем весь объём бака за $$1$$.

Тогда за $$1$$ час первая труба наполняет $$\frac{1}{a}$$ бака, вторая — $$\frac{1}{b}$$ бака, а все три трубы вместе — $$\frac{1}{x}$$ бака.

Скорость наполнения третьей трубы равна разности:

$$\frac{1}{x}-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{ab-bx-ax}{abx}.$$

Значит, третья труба наполняет весь бак за

$$1:\frac{ab-bx-ax}{abx}=\frac{abx}{ab-bx-ax}.$$

Ответ

$$\frac{abx}{ab-bx-ax}$$ часов.