Упр.1070 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1070 Бак наполняют три трубы: через первую трубу — за а часов, через вторую трубу — за b часов, а через все три трубы — за х часов. За сколько часов бак наполнится через третью трубу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1070 715

Примем весь объём бака за $$1$$.

Тогда за $$1$$ час первая труба наполняет $$\frac{1}{a}$$ бака, вторая — $$\frac{1}{b}$$ бака, а все три трубы вместе — $$\frac{1}{x}$$ бака.

Скорость наполнения третьей трубы равна разности:

$$\frac{1}{x}-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{ab-bx-ax}{abx}.$$

Значит, третья труба наполняет весь бак за

$$1:\frac{ab-bx-ax}{abx}=\frac{abx}{ab-bx-ax}.$$

Ответ

$$\frac{abx}{ab-bx-ax}$$ часов.