Упр.1069 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Через первую трубу бассейн наполняется за $$a$$ часов, через вторую трубу — за $$b$$ часов, через третью трубу — за $$c$$ часов. За сколько часов бассейн наполнится через три трубы при их совместной работе?

Примем весь объём бассейна за $$1$$.

Тогда за 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{a}$$ бассейна, вторая — $$\frac{1}{b}$$, третья — $$\frac{1}{c}$$.

За 1 час при совместной работе три трубы наполнят:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}.$$

Значит, весь бассейн они наполнят за

$$1:\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{abc}{bc+ac+ab}$$

часа.

Ответ

$$\frac{abc}{bc+ac+ab}$$ часов.