Упр.1069 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1069 Через первую трубу бассейн наполняется за а часов, через вторую трубу — за b часов, через третью трубу — за с часов. За сколько часов бассейн наполнится через три трубы при их совместной работе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1069 715

Примем весь объём бассейна за $$1$$.

Тогда за 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{a}$$ бассейна, вторая — $$\frac{1}{b}$$, третья — $$\frac{1}{c}$$.

За 1 час при совместной работе три трубы наполнят:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}.$$

Значит, весь бассейн они наполнят за

$$1:\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{abc}{bc+ac+ab}$$

часа.

Ответ

$$\frac{abc}{bc+ac+ab}$$ часов.