Упр.1068 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Через первую трубу бассейн наполняется за $$a$$ часов, через вторую трубу — за $$b$$ часов, через обе трубы — за $$x$$ часов.

1. Какое равенство связывает $$a$$, $$b$$ и $$x$$?
2. Выразите $$x$$ через $$a$$ и $$b$$.
3. Выразите $$a$$ через $$x$$ и $$b$$.

Примем объём бассейна за $$1$$.

Тогда за $$1$$ час первая труба наполняет $$\frac{1}{a}$$ часть бассейна, вторая труба — $$\frac{1}{b}$$ часть бассейна, а обе трубы вместе — $$\frac{1}{x}$$ часть бассейна.

а) Тогда получаем равенство:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x}$$

б) Выразим $$x$$ через $$a$$ и $$b$$:

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$$

$$x=\frac{ab}{a+b}$$

в) Выразим $$a$$ через $$x$$ и $$b$$:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{x}-\frac{1}{b}=\frac{b-x}{bx}$$

$$a=\frac{bx}{\,b-x\,}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x}$$; б) $$x=\frac{ab}{a+b}$$; в) $$a=\frac{bx}{b-x}$$.