Упр.1068 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) Какое равенство связывает а, b их?
б) Выразите х через а и b.
в) Выразите а через х и b.

Примем объём бассейна за $$1$$.

Тогда за $$1$$ час первая труба наполняет $$\frac{1}{a}$$ часть бассейна, вторая труба — $$\frac{1}{b}$$ часть бассейна, а обе трубы вместе — $$\frac{1}{x}$$ часть бассейна.

а) Тогда получаем равенство:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x}$$

б) Выразим $$x$$ через $$a$$ и $$b$$:

$$ \frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} $$

$$ x=\frac{ab}{a+b} $$

в) Выразим $$a$$ через $$x$$ и $$b$$:

$$ \frac{1}{a}=\frac{1}{x}-\frac{1}{b}=\frac{b-x}{bx} $$

$$ a=\frac{bx}{\,b-x\,} $$

Ответ

а) $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x}$$; б) $$x=\frac{ab}{a+b}$$; в) $$a=\frac{bx}{b-x}$$.