Упр.1060 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1060 Увеличьте положительное число а на р%. Полученное число уменьшите на р%. Получится ли снова число а? Почему? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1060 715

Подробный ответ

Увеличим число $$a$$ на $$p\%$$:

$$a+\frac{ap}{100}=a+0{,}01ap.$$

Теперь уменьшим полученное число на $$p\%$$:

$$ (a+0{,}01ap)-\frac{(a+0{,}01ap)p}{100} $$

$$ =(a+0{,}01ap)-0{,}01p(a+0{,}01ap) $$

$$ =(a+0{,}01ap)-(0{,}01ap+0{,}0001ap^2) $$

$$ =a+0{,}01ap-0{,}01ap-0{,}0001ap^2 =a-0{,}0001ap^2. $$

Получилось число $$a-0{,}0001ap^2$$, а не $$a$$. Так как $$a>0$$ и $$p>0$$, то $$0{,}0001ap^2>0$$, значит, после увеличения и последующего уменьшения на один и тот же процент число не возвращается к исходному.