Упр.1060 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Увеличьте положительное число $$a$$ на $$p\%$$. Полученное число уменьшите на $$p\%$$. Получится ли снова число $$a$$? Почему?

Увеличим число $$a$$ на $$p\%$$:

$$a+\frac{ap}{100}=a+0{,}01ap.$$

Теперь уменьшим полученное число на $$p\%$$:

$$(a+0{,}01ap)-\frac{(a+0{,}01ap)p}{100}$$

$$=(a+0{,}01ap)-0{,}01p(a+0{,}01ap)$$

$$=(a+0{,}01ap)-(0{,}01ap+0{,}0001ap^2)$$

$$=a+0{,}01ap-0{,}01ap-0{,}0001ap^2 =a-0{,}0001ap^2.$$

Получилось число $$a-0{,}0001ap^2$$, а не $$a$$. Так как $$a>0$$ и $$p>0$$, то $$0{,}0001ap^2>0$$, значит, после увеличения и последующего уменьшения на один и тот же процент число не возвращается к исходному.

Ответ

Нет, не получится. Получится число $$a-0{,}0001ap^2$$.