Упр.1054 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) а = 2, b = 1; б) а = 4, b = 8?

Пусть скорости путников равны $$v_1$$ и $$v_2$$. После встречи первый путник должен пройти путь до города $$B$$, а второй — до города $$A$$.

Так как до встречи они шли одновременно $$a$$ часов, то пройденные ими пути относятся как скорости:

$$av_1$$ и $$av_2$$.

После встречи первый путник проходит путь, равный пути, который до встречи прошёл второй. Значит, время его движения после встречи равно

$$\frac{av_2}{v_1}.$$

Тогда время, которое шёл второй путник из города $$B$$ в город $$A$$, равно

$$t=a+\frac{av_1}{v_2}.$$

Из условия задачи: первый путник пришёл в город $$B$$ через $$b$$ часов после встречи, значит

$$\frac{av_2}{v_1}=b,$$

откуда

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{a}{b}.$$

Следовательно,

$$t=a+a\cdot \frac{a}{b}.$$

а) $$a=2,\ b=1$$:

$$t=2+2\cdot \frac{2}{1}=2+4=6\text{ ч}.$$

б) $$a=4,\ b=8$$:

$$t=4+4\cdot \frac{4}{8}=4+2=6\text{ ч}.$$

Ответ

а) $$6$$ ч; б) $$6$$ ч.