Упр.1053 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Два путника вышли одновременно навстречу друг другу из городов А и B и встретились через $$a$$ часов. Ещё через $$b$$ часов первый путник пришёл в город B. Через сколько часов после встречи второй путник придёт в город А, если: а) $$a=3$$, $$b=2$$; б) $$a=2$$, $$b=3$$?

Пусть скорость первого путника равна $$v_1$$ км/ч, а второго — $$v_2$$ км/ч.

После встречи первый путник до города $$B$$ идёт $$b$$ часов, а второй до города $$A$$ — искомое время $$t$$ часов.

Так как до встречи первый путник шёл $$a$$ часов, а второй — тоже $$a$$ часов, то пройденные ими до встречи пути равны:

$$av_1=av_2$$

После встречи первый путник проходит путь до города $$B$$, равный пути, который второй прошёл до встречи, значит:

$$bv_1=av_2$$

Отсюда

$$t=\frac{av_1}{v_2}$$

Из равенства $$bv_1=av_2$$ получаем

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{a}{b}$$

Тогда

$$t=a\cdot \frac{a}{b}=\frac{a^2}{b}$$

Теперь подставим значения.

а) $$a=3,\ b=2$$:

$$t=\frac{3^2}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ ч}$$

б) $$a=2,\ b=3$$:

$$t=\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\text{ ч}$$

Ответ

а) $$4{,}5$$ ч; б) $$1\frac{1}{3}$$ ч.