Упр.1050 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Некоторую работу $$a$$ человек могут выполнить за $$c$$ дней. Сколько человек ещё надо пригласить, чтобы выполнить эту работу на $$d$$ дней раньше, если: а) $$a=12$$, $$c=14$$, $$d=2$$; б) $$a=28$$, $$c=30$$, $$d=9$$?

Пусть всю работу выполняют $$a$$ человек за $$c$$ дней. Тогда общий объём работы равен $$ac$$ человеко-дней.

Если работу нужно выполнить на $$d$$ дней раньше, то на неё отводится $$c-d$$ дней. Тогда число человек, которое должно работать, равно

$$\frac{ac}{c-d}.$$

Тогда число дополнительных человек:

$$\frac{ac}{c-d}-a.$$

а) $$a=12,\ c=14,\ d=2$$

$$\frac{12\cdot 14}{14-2}-12=\frac{168}{12}-12=14-12=2.$$

Значит, нужно пригласить 2 человека.

б) $$a=28,\ c=30,\ d=9$$

$$\frac{28\cdot 30}{30-9}-28=\frac{840}{21}-28=40-28=12.$$

Значит, нужно пригласить 12 человек.

Ответ

а) 2 человека; б) 12 человек.