Упр.1041 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Из города вышел пешеход со скоростью $$a$$ км/ч, через $$t$$ ч вслед за ним вышел второй пешеход со скоростью $$b$$ км/ч. Через сколько часов после своего выхода второй пешеход догонит первого, если: а) $$a=5$$, $$b=6$$, $$t=3$$; б) $$a=4$$, $$b=6$$, $$t=4$$?

Подробный ответ

Пусть первый пешеход вышел раньше и за время $$t$$ часов прошёл путь $$at$$ км.

Когда второй пешеход вышел, первый уже был впереди на $$at$$ км. Скорость сближения равна $$b-a$$ км/ч, поэтому время догоняния после выхода второго пешехода:

$$\frac{at}{b-a}$$

а) $$a=5,\ b=6,\ t=3$$

$$at=5\cdot 3=15$$

$$b-a=6-5=1$$

$$\frac{15}{1}=15$$

Значит, второй пешеход догонит первого через $$15$$ ч.

б) $$a=4,\ b=6,\ t=4$$

$$at=4\cdot 4=16$$

$$b-a=6-4=2$$

$$\frac{16}{2}=8$$

Значит, второй пешеход догонит первого через $$8$$ ч.