Упр.1026 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Вера выучила в n раз меньше стихотворений, чем Поля, а Поля выучила на 6 стихотворений больше, чем Вера. Сколько стихотворений выучила каждая девочка, если n = 3, 4, 7?

а) Пусть Петя решил $$x$$ задач, тогда Вася решил $$3x$$ задач. По условию Петя решил на 12 задач меньше, чем Вася, значит:

$$x+12=3x$$

$$3x-x=12$$

$$2x=12$$

$$x=6$$

Значит, Петя решил $$6$$ задач, а Вася:

$$3\cdot 6=18$$

б) Пусть Вера выучила $$x$$ стихотворений, тогда Поля выучила $$nx$$ стихотворений. По условию Поля выучила на 6 стихотворений больше, чем Вера:

$$nx-x=6$$

$$x(n-1)=6$$

Тогда:

$$x=\frac{6}{n-1}$$

Найдём значения для каждого случая.

При $$n=3$$:

$$x=\frac{6}{3-1}=3$$

Поля выучила:

$$3\cdot 3=9$$

При $$n=4$$:

$$x=\frac{6}{4-1}=2$$

Поля выучила:

$$4\cdot 2=8$$

При $$n=7$$:

$$x=\frac{6}{7-1}=1$$

Поля выучила:

$$7\cdot 1=7$$

Ответ

а) Петя — 6 задач, Вася — 18 задач.
б) При $$n=3$$: Вера — 3 стихотворения, Поля — 9 стихотворений; при $$n=4$$: Вера — 2 стихотворения, Поля — 8 стихотворений; при $$n=7$$: Вера — 1 стихотворение, Поля — 7 стихотворений.