Упр.1017 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) Два велосипедиста одновременно отправились навстречу друг другу из двух сёл. Первый мог бы проехать расстояние между сёлами за 30 мин, второй — за 45 мин. Через сколько минут они встретятся?
   б) Пешеход может пройти расстояние между двумя сёлами за 6 ч, а велосипедист может проехать это расстояние за 3 ч. Через сколько часов они встретятся, если отправятся одновременно из этих сёл навстречу друг другу?

а) Пусть расстояние между сёлами равно $$1$$. Тогда скорость первого велосипедиста равна $$\frac{1}{30}$$ пути в минуту, а второго — $$\frac{1}{45}$$ пути в минуту.

Скорость сближения:

$$\frac{1}{30}+\frac{1}{45}=\frac{3+2}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}.$$

Значит, на весь путь они потратят:

$$1:\frac{1}{18}=18.$$

Следовательно, встретятся через $$18$$ минут.

б) Пусть расстояние между сёлами равно $$1$$. Тогда скорость пешехода равна $$\frac{1}{6}$$ пути в час, а велосипедиста — $$\frac{1}{3}$$ пути в час.

Скорость сближения:

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

Время до встречи:

$$1:\frac{1}{2}=2.$$

Следовательно, они встретятся через $$2$$ часа.

Ответ

а) $$18$$ мин; б) $$2$$ ч.