Упр.1002 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) Расстояние, равное $$42\ \text{км}$$, лодка проплывает по течению за $$1{,}4\ \text{ч}$$, а против течения за $$1{,}6\ \text{ч}$$. Какова скорость течения реки и собственная скорость лодки?
   б) Расстояние между пристанями, равное $$42\ \text{км}$$, теплоход проходит по течению за $$1{,}2\ \text{ч}$$, а против течения за $$1{,}4\ \text{ч}$$. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

а) Найдём скорость лодки по течению и против течения:

$$42 : 1{,}4 = 30 \text{ км/ч}$$

$$42 : 1{,}6 = 26{,}25 \text{ км/ч}$$

Собственная скорость лодки равна среднему арифметическому этих скоростей:

$$\frac{30+26{,}25}{2}=28{,}125 \text{ км/ч}$$

Скорость течения:

$$30-28{,}125=1{,}875 \text{ км/ч}$$

б) Найдём скорость теплохода по течению и против течения:

$$42 : 1{,}2 = 35 \text{ км/ч}$$

$$42 : 1{,}4 = 30 \text{ км/ч}$$

Собственная скорость теплохода:

$$\frac{35+30}{2}=32{,}5 \text{ км/ч}$$

Скорость течения реки:

$$35-32{,}5=2{,}5 \text{ км/ч}$$

Скорость плота равна скорости течения, значит время движения плота:

$$42 : 2{,}5 = 16{,}8 \text{ ч}$$

Ответ

а) $$28{,}125 \text{ км/ч}$$ и $$1{,}875 \text{ км/ч}$$; б) $$16{,}8 \text{ ч}$$.