Задание на исследование 10 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Натуральное число, записанное несколькими единицами, умножили на другое натуральное число, записанное несколькими единицами. Какой получился результат, если в записи первого числа $$m$$ единиц, а в записи второго числа $$n$$ единиц ($$m \ge n$$, $$2 \le n \le 9$$)? Какая цифра будет повторяться в середине записи произведения? Сколько раз?

При умножении числа, записанного цифрами от $$n$$ до $$m$$, на число из одинаковых единиц получается произведение, в записи которого число цифр равно $$m+n-1$$.

Цифра $$n$$ повторяется в середине записи произведения столько раз, сколько равно

$$m-(n-1)=m-n+1.$$

Значит, цифра $$n$$ будет повторяться $$m-n+1$$ раз.

Ответ

$$m-n+1$$ раз.