Задание на исследование 1 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Из бочки, содержащей $$100\ \text{л}$$ сока, отливают $$10\ \text{л}$$ сока и вливают в неё $$10\ \text{л}$$ воды. Перемешав полученную смесь, из бочки отливают $$10\ \text{л}$$ смеси и опять вливают в неё $$10\ \text{л}$$ воды, и так делают неоднократно. Можно ли в результате таких операций получить смесь, содержащую $$72{,}9\ \text{л}$$ сока?

После первого переливания из $$100$$ л смеси отлили $$10$$ л и долили $$10$$ л воды. Значит, сока стало

$$100-10=90 \text{ (л)}.$$

Каждый раз отливают

$$\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$$

часть сока, то есть после каждого переливания остаётся

$$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$$

от прежнего количества сока.

После второго переливания останется

$$90\cdot \frac{9}{10}=81 \text{ (л)}.$$

Пусть нужно сделать $$n$$ переливаний, чтобы получилось $$72{,}9$$ л сока. Тогда

$$90\left(\frac{9}{10}\right)^{n-1}=72{,}9.$$

Разделим обе части на $$90$$:

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{n-1}=\frac{72{,}9}{90}=0{,}81.$$

Так как

$$0{,}81=0{,}9^2,$$

то

$$0{,}9^{\,n-1}=0{,}9^2,$$

следовательно,

$$n-1=2,$$

откуда

$$n=3.$$

Значит, нужно сделать $$3$$ переливания.

Ответ

Можно, нужно сделать $$3$$ переливания.