Практикум. Задача 8 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Задача 8. Сплав олова и меди, масса которого $$16\ \text{кг}$$, содержит $$55\%$$ олова. Сколько килограммов олова нужно добавить, чтобы повысить содержание олова в сплаве до $$60\%$$?
Обозначив искомую массу олова буквой $$x$$, выразите:
а) сколько килограммов олова было в сплаве сначала;
б) сколько килограммов олова стало в сплаве после добавления;
в) массу полученного сплава;
г) отношение массы олова к массе полученного сплава.
Запишите уравнение, решите его и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы:
1. Какова масса меди, содержащейся в сплаве?
2. Сколько килограммов меди следовало бы добавить в первоначальный сплав, чтобы содержание меди составило $$50\%$$?
Пусть надо добавить $$x$$ кг олова.
а) Сначала в сплаве было $$16 \cdot 0{,}55 = 8{,}8$$ кг олова.
б) После добавления в сплаве стало $$8{,}8 + x$$ кг олова.
в) Масса полученного сплава стала $$16 + x$$ кг.
г) Отношение массы олова к массе полученного сплава равно $$\frac{8{,}8 + x}{16 + x}$$.
Составим уравнение:
$$\frac{8{,}8 + x}{16 + x} = 0{,}6$$
$$8{,}8 + x = 0{,}6(16 + x)$$
$$8{,}8 + x = 9{,}6 + 0{,}6x$$
$$x — 0{,}6x = 9{,}6 — 8{,}8$$
$$0{,}4x = 0{,}8$$
$$x = 2$$
Значит, нужно добавить 2 кг олова.
1) Масса меди в сплаве:
$$16 — 8{,}8 = 7{,}2 \text{ кг}$$
2) Пусть $$y$$ кг меди добавили бы в первоначальный сплав. Тогда меди стало бы $$7{,}2 + y$$ кг, а масса сплава стала бы $$16 + y$$ кг.
$$\frac{7{,}2 + y}{16 + y} = 0{,}5$$
$$7{,}2 + y = 0{,}5(16 + y)$$
$$7{,}2 + y = 8 + 0{,}5y$$
$$y — 0{,}5y = 8 — 7{,}2$$
$$0{,}5y = 0{,}8$$
$$y = 1{,}6$$
Ответ
2 кг; 1) 7,2 кг; 2) 1,6 кг.
