Практикум. Задача 8 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Сплав олова и меди, масса которого 16 кг, содержит 55 % олова. Сколько килограммов олова нужно добавить, чтобы повысить содержание олова в сплаве до 60 %?
Обозначив искомую массу олова буквой х, выразите:
а) сколько килограммов олова было в сплаве сначала;
б) сколько килограммов олова стало в сплаве после добавления;
в) массу полученного сплава;
г) отношение массы олова к массе полученного сплава.
Запишите уравнение, решите его и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Какова масса меди, содержащейся в сплаве?
2. Сколько килограммов меди следовало бы добавить в первоначальный сплав, чтобы содержание меди составило 50 %?

Подробный ответ

Пусть надо добавить $$x$$ кг олова.

а) Сначала в сплаве было $$16 \cdot 0{,}55 = 8{,}8$$ кг олова.

б) После добавления в сплаве стало $$8{,}8 + x$$ кг олова.

в) Масса полученного сплава стала $$16 + x$$ кг.

г) Отношение массы олова к массе полученного сплава равно $$\frac{8{,}8 + x}{16 + x}$$.

Составим уравнение:

$$ \frac{8{,}8 + x}{16 + x} = 0{,}6 $$
$$ 8{,}8 + x = 0{,}6(16 + x) $$
$$ 8{,}8 + x = 9{,}6 + 0{,}6x $$
$$ x — 0{,}6x = 9{,}6 — 8{,}8 $$
$$ 0{,}4x = 0{,}8 $$
$$ x = 2 $$

Значит, нужно добавить 2 кг олова.

1) Масса меди в сплаве:

$$ 16 — 8{,}8 = 7{,}2 \text{ кг} $$

2) Пусть $$y$$ кг меди добавили бы в первоначальный сплав. Тогда меди стало бы $$7{,}2 + y$$ кг, а масса сплава стала бы $$16 + y$$ кг.

$$ \frac{7{,}2 + y}{16 + y} = 0{,}5 $$
$$ 7{,}2 + y = 0{,}5(16 + y) $$
$$ 7{,}2 + y = 8 + 0{,}5y $$
$$ y — 0{,}5y = 8 — 7{,}2 $$
$$ 0{,}5y = 0{,}8 $$
$$ y = 1{,}6 $$