Практикум. Задача 7 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Сплав меди и цинка содержал 82 % меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70 %. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве первоначально?
Обозначив первоначальную массу сплава в килограммах буквой х, выразите:
а) массу меди в сплаве;
б) массу сплава после добавления цинка;
в) отношение массы меди к новой массе сплава.
Составьте уравнение, учитывая, что процент содержания меди в полученном сплаве известен.
Решите уравнение и найдите массы меди и цинка в первоначальном сплаве.
Дополнительные вопросы
1. Сколько цинка нужно было добавить в первоначальный сплав, чтобы его процентное содержание составило 50 %?
2. Можно ли, добавляя в первоначальный сплав равные массы меди и цинка, получить сплав, содержащий 50 % цинка?
Пусть первоначальная масса сплава была $$x$$ кг.
Тогда меди в сплаве было $$0{,}82x$$ кг, а цинка — $$0{,}18x$$ кг.
После добавления $$18$$ кг цинка масса сплава стала $$x+18$$ кг, а масса меди не изменилась и осталась равной $$0{,}82x$$ кг.
По условию, в новом сплаве меди стало $$70\%$$, значит:
$$\frac{0{,}82x}{x+18}=0{,}7$$
Решим уравнение:
$$ 0{,}82x=0{,}7(x+18) \\ 0{,}82x=0{,}7x+12{,}6 \\ 0{,}12x=12{,}6 \\ x=105 $$
Значит, первоначальная масса сплава равна $$105$$ кг.
Найдём массы меди и цинка в нём:
$$0{,}82\cdot 105=86{,}1$$ кг — меди,
$$105-86{,}1=18{,}9$$ кг — цинка.
Дополнительные вопросы:
Пусть нужно добавить $$y$$ кг цинка, чтобы в новом сплаве было $$50\%$$ меди. Тогда:
$$\frac{86{,}1}{105+y}=0{,}5$$
$$ 86{,}1=0{,}5(105+y) \\ 86{,}1=52{,}5+0{,}5y \\ 0{,}5y=33{,}6 \\ y=67{,}2 $$
Если добавлять равные массы меди и цинка, то процентное содержание цинка в сплаве не может стать $$50\%$$, так как в первоначальном сплаве меди больше, чем цинка, и при добавлении одинаковых масс их разность не изменится.
Ответ
Первоначально было $$86{,}1$$ кг меди и $$18{,}9$$ кг цинка. Дополнительно: 1) $$67{,}2$$ кг; 2) нельзя.
