Практикум. Задача 6 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Задача 6. Один фермер заготовил в $$1{,}5$$ раза больше сена, чем другой. Ежедневно первый расходовал по $$0{,}5$$ т сена, а второй — по $$0{,}3$$ т. Через $$70$$ дней у первого фермера осталось на $$12$$ т сена больше, чем у второго. Сколько сена заготовил каждый фермер?
Обозначив количество сена, заготовленного вторым фермером, буквой $$x$$, запишите:
а) сколько тонн сена заготовил первый фермер;
б) сколько тонн сена израсходовал каждый фермер за $$70$$ дней;
в) сколько тонн сена осталось у каждого фермера через $$70$$ дней.
Сравните количество сена, которое осталось у фермеров, и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи. - Дополнительные вопросы:
1. На сколько процентов больше окажется сена у первого фермера, чем у второго, через $$70$$ дней?
2. У кого из фермеров раньше иссякнет запас сена, если расход сена будет тем же?
Пусть второй фермер заготовил $$x$$ т сена. Тогда первый фермер заготовил $$1{,}5x$$ т.
За 70 дней первый фермер израсходовал $$0{,}5 \cdot 70 = 35$$ т, а второй — $$0{,}3 \cdot 70 = 21$$ т.
Через 70 дней у первого осталось $$1{,}5x — 35$$ т, а у второго — $$x — 21$$ т.
По условию у первого осталось на 12 т больше, чем у второго:
$$1{,}5x — 35 = (x — 21) + 12$$
$$1{,}5x — 35 = x — 9$$
$$1{,}5x — x = 35 — 9$$
$$0{,}5x = 26$$
$$x = 52$$
Значит, второй фермер заготовил $$52$$ т сена, а первый —
$$1{,}5 \cdot 52 = 78$$ т.
Проверим дополнительные вопросы.
1) Через 70 дней у первого фермера осталось:
$$78 — 35 = 43$$ т,
у второго:
$$52 — 21 = 31$$ т.
На сколько процентов больше сена у первого фермера:
$$\frac{43 — 31}{31} \cdot 100\% = \frac{12}{31} \cdot 100\% \approx 38{,}7\%.$$
2) Сена хватит:
первому фермеру на $$\frac{78}{0{,}5} = 156$$ дней,
второму фермеру на $$\frac{52}{0{,}3} \approx 173$$ дня.
Значит, раньше запас сена иссякнет у первого фермера.
Ответ
Первый фермер заготовил $$78$$ т, второй — $$52$$ т. Дополнительно: 1) на $$38{,}7\%$$; 2) у первого фермера.
