Практикум. Задача 6 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Один фермер заготовил в 1,5 раза больше сена, чем другой. Ежедневно первый расходовал по 0,5 т сена, а второй — по 0,3 т. Через 70 дней у первого фермера осталось на 12 т сена больше, чем у второго. Сколько сена заготовил каждый фермер?
Обозначив количество сена, заготовленного вторым фермером, буквой х, запишите:
а) сколько тонн сена заготовил первый фермер;
б) сколько тонн сена израсходовал каждый фермер за 70 дней;
в) сколько тонн сепа осталось у каждого фермера через 70 дней.
Сравните количество сена, которое осталось у фермеров, и запишите уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. На сколько процентов больше окажется сена у первого фермера, чем у второго, через 70 дней?
2. У кого из фермеров раньше иссякнет запас сена, если расход сена будет тем же?

Пусть второй фермер заготовил $$x$$ т сена. Тогда первый фермер заготовил $$1{,}5x$$ т.

За 70 дней первый фермер израсходовал $$0{,}5 \cdot 70 = 35$$ т, а второй — $$0{,}3 \cdot 70 = 21$$ т.

Через 70 дней у первого осталось $$1{,}5x — 35$$ т, а у второго — $$x — 21$$ т.

По условию у первого осталось на 12 т больше, чем у второго:

$$1{,}5x — 35 = (x — 21) + 12$$

$$1{,}5x — 35 = x — 9$$

$$1{,}5x — x = 35 — 9$$

$$0{,}5x = 26$$

$$x = 52$$

Значит, второй фермер заготовил $$52$$ т сена, а первый —

$$1{,}5 \cdot 52 = 78$$ т.

Проверим дополнительные вопросы.

1) Через 70 дней у первого фермера осталось:

$$78 — 35 = 43$$ т,

у второго:

$$52 — 21 = 31$$ т.

На сколько процентов больше сена у первого фермера:

$$\frac{43 — 31}{31} \cdot 100\% = \frac{12}{31} \cdot 100\% \approx 38{,}7\%.$$

2) Сена хватит:

первому фермеру на $$\frac{78}{0{,}5} = 156$$ дней,

второму фермеру на $$\frac{52}{0{,}3} \approx 173$$ дня.

Значит, раньше запас сена иссякнет у первого фермера.

Ответ

Первый фермер заготовил $$78$$ т, второй — $$52$$ т. Дополнительно: 1) на $$38{,}7\%$$; 2) у первого фермера.