Практикум. Задача 4 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Задача 4. В одном овощехранилище было $$440\ \text{т}$$ картофеля, а в другом — $$408\ \text{т}$$. Из первого хранилища ежедневно вывозили по $$60\ \text{т}$$ картофеля, а во второе ежедневно завозили по $$48\ \text{т}$$. Через сколько дней во втором овощехранилище окажется в три раза больше картофеля, чем в первом? Обозначив искомое число дней буквой $$x$$, выразите: а) количество тонн картофеля, вывезенного за $$x$$ дней из первого овощехранилища; б) количество тонн картофеля, завезённого за $$x$$ дней во второе овощехранилище; в) количество тонн картофеля, оставшегося через $$x$$ дней в первом овощехранилище; г) количество тонн картофеля, оказавшегося через $$x$$ дней во втором овощехранилище. Сравните количества картофеля, оказавшегося через $$x$$ дней в овощехранилищах, и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
- На сколько процентов больше было картофеля в первом овощехранилище, чем во втором?
- На сколько процентов больше оказалось картофеля во втором овощехранилище, чем в первом, через два дня?
Пусть через $$x$$ дней во втором хранилище окажется в три раза больше картофеля, чем в первом.
Тогда:
- а) из первого хранилища за $$x$$ дней вывезут $$60x$$ т картофеля;
- б) во второе хранилище за $$x$$ дней завезут $$48x$$ т картофеля;
- в) в первом хранилище останется $$440-60x$$ т картофеля;
- г) во втором хранилище станет $$408+48x$$ т картофеля.
По условию во втором хранилище картофеля будет в три раза больше, чем в первом:
$$408+48x=3(440-60x)$$
Решим уравнение:
$$408+48x=1320-180x$$
$$48x+180x=1320-408$$
$$228x=912$$
$$x=4$$
Значит, через 4 дня во втором хранилище окажется в три раза больше картофеля, чем в первом.
Дополнительные вопросы:
1) В первом хранилище было больше картофеля, чем во втором, на
$$\frac{440-408}{408}\cdot 100\%=\frac{32}{408}\cdot 100\%\approx 7{,}8\%.$$
2) Через два дня:
в первом хранилище останется $$440-60\cdot 2=320$$ т,
во втором хранилище станет $$408+48\cdot 2=504$$ т.
Во втором хранилище картофеля будет больше, чем в первом, на
$$\frac{504-320}{320}\cdot 100\%=\frac{184}{320}\cdot 100\%\approx 57{,}5\%.$$
Ответ
Через 4 дня; 1) на 7,8%; 2) на 57,5%.
