Практикум. Задача 3 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать каждый рабочий день по 24 детали. Однако, применив новый тип резца, он изготавливал за рабочий день на 15 деталей больше и уже за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Сколько всего деталей изготовил токарь?
Обозначив число дней, которые работал токарь, буквой х, выразите:
а) количество деталей, которые изготовил токарь за время своей работы;
б) количество дней, которые должен был бы работать токарь по плану;
в) количество деталей, которые должен был изготовить токарь к сроку, если бы он работал резцом старого типа.
Сравните число деталей, изготовленных токарем, и число деталей, которые он должен был изготовить по плану.
Составьте уравнение, решите его и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Сколько деталей изготовит токарь к заданному сроку, используя резец нового типа?
2. На сколько процентов при этом он перевыполнит плановое задание? (Ответ округлите до десятых долей процента.)

Пусть токарь работал $$x$$ дней.

Тогда за это время он изготовил

$$ (24+15)x=39x $$

деталей.

По плану он должен был работать $$x+6$$ дней, значит, по старому типу резца он должен был изготовить

$$24(x+6)$$

деталей.

По условию, изготовлено на 21 деталь больше, чем по плану:

$$39x-24(x+6)=21$$

$$39x-24x-144=21$$

$$15x=165$$

$$x=11$$

Тогда всего токарь изготовил

$$39\cdot 11=429$$

деталей.

Дополнительные вопросы:

1) К заданному сроку токарь изготовит на новом резце

$$39(x+6)=39\cdot 17=663$$

детали.

2) По плану он должен был изготовить

$$429-21=408$$

деталей.

Тогда перевыполнение плана составит

$$\frac{663-408}{408}\cdot 100\%=\frac{255}{408}\cdot 100\%=62{,}5\%$$

Ответ

429 деталей; 1) 663 детали; 2) 62,5%.