Практикум. Задача 24 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Для клуба решили приобрести $$4$$ баяна и $$3$$ аккордеона на сумму $$66\,000$$ р. Однако из-за повышения цен (баяны стали стоить дороже на $$75\%$$, а аккордеоны на $$80\%$$) клубу пришлось заплатить $$117\,300$$ р. Сколько стоили баян и аккордеон до повышения цен? Обозначив первоначальную цену (в рублях) одного баяна буквой $$x$$, а аккордеона буквой $$y$$, выразите: а) стоимость $$4$$ баянов и $$3$$ аккордеонов до повышения цен; б) новую цену $$1$$ баяна и $$1$$ аккордеона; в) стоимость $$4$$ баянов и $$3$$ аккордеонов после повышения цен. Учитывая стоимость покупки до и после повышения цен, составьте два уравнения. Решите систему уравнений и запишите ответ на вопрос задачи.
Пусть один баян стоил $$x$$ руб., а один аккордеон — $$y$$ руб.
Тогда до повышения цен 4 баяна и 3 аккордеона стоили:
$$4x+3y$$
После повышения цен:
новая цена баяна: $$x+0{,}75x=1{,}75x$$,
новая цена аккордеона: $$y+0{,}8y=1{,}8y$$.
Значит, 4 баяна и 3 аккордеона после повышения цен стоили:
$$4\cdot 1{,}75x+3\cdot 1{,}8y=7x+5{,}4y$$
Составим систему:
$$\begin{cases} 4x+3y=66000,\\ 7x+5{,}4y=117300. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$9$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 36x+27y=594000,\\ 35x+27y=586500. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=7500$$
Подставим в первое уравнение:
$$4\cdot 7500+3y=66000$$
$$30000+3y=66000$$
$$3y=36000$$
$$y=12000$$
Значит, баян стоил $$7500$$ руб., а аккордеон — $$12000$$ руб.
Новые цены:
$$1{,}75\cdot 7500=13125$$
$$1{,}8\cdot 12000=21600$$
Стоимость баяна и аккордеона до повышения цен:
$$7500+12000=19500$$
После повышения цен:
$$13125+21600=34725$$
На сколько процентов больше пришлось заплатить:
$$\frac{34725-19500}{19500}\cdot 100\%=\frac{15225}{19500}\cdot 100\%=78\%$$
Ответ
Баян стоил $$7500$$ руб., аккордеон — $$12000$$ руб.; новые цены: $$13125$$ руб. и $$21600$$ руб.; платить пришлось на $$78\%$$ больше.
