Практикум. Задача 24 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Для клуба решили приобрести 4 баяна и 3 аккордеона на сумму 66 000 р. Однако из-за повышения цен (баяны стали стоить дороже на 75 %, а аккордеоны на 80 %) клубу пришлось заплатить 117 300 р. Сколько стоили баян и аккордеон до повышения цен?
Обозначив первоначальную цену (в рублях) одного баяна буквой х, а аккордеона буквой у, выразите:
а) стоимость 4 баянов и 3 аккордеонов до повышения цен;
б) новую цену 1 баяна и 1 аккордеона;
в) стоимость 4 баянов и 3 аккордеонов после повышения цен.
Учитывая стоимость покупки до и после повышения цен, составьте два уравнения.
Решите систему уравнений и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Каковы новые цены баяна и аккордеона?
2. На сколько процентов больше придётся уплатить за 1 баян и 1 аккордеон после повышения цен?
Пусть один баян стоил $$x$$ руб., а один аккордеон — $$y$$ руб.
Тогда до повышения цен 4 баяна и 3 аккордеона стоили:
$$4x+3y$$
После повышения цен:
новая цена баяна: $$x+0{,}75x=1{,}75x$$,
новая цена аккордеона: $$y+0{,}8y=1{,}8y$$.
Значит, 4 баяна и 3 аккордеона после повышения цен стоили:
$$4\cdot 1{,}75x+3\cdot 1{,}8y=7x+5{,}4y$$
Составим систему:
$$ \begin{cases} 4x+3y=66000,\\ 7x+5{,}4y=117300. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$9$$, второе — на $$5$$:
$$ \begin{cases} 36x+27y=594000,\\ 35x+27y=586500. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=7500$$
Подставим в первое уравнение:
$$4\cdot 7500+3y=66000$$
$$30000+3y=66000$$
$$3y=36000$$
$$y=12000$$
Значит, баян стоил $$7500$$ руб., а аккордеон — $$12000$$ руб.
Новые цены:
$$1{,}75\cdot 7500=13125$$
$$1{,}8\cdot 12000=21600$$
Стоимость баяна и аккордеона до повышения цен:
$$7500+12000=19500$$
После повышения цен:
$$13125+21600=34725$$
На сколько процентов больше пришлось заплатить:
$$\frac{34725-19500}{19500}\cdot 100\%=\frac{15225}{19500}\cdot 100\%=78\%$$
Ответ
Баян стоил $$7500$$ руб., аккордеон — $$12000$$ руб.; новые цены: $$13125$$ руб. и $$21600$$ руб.; платить пришлось на $$78\%$$ больше.
