Практикум. Задача 23 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
На двух полках стоят книги. Если с первой полки взять 6 книг, а со второй 11 книг, то на первой полке книг станет в полтора раза больше, чем на второй. Если же с каждой полки взять по 3 книги, то число книг, оставшихся на цервой полке, будет относиться к числу книг на второй полке как 6:7. Сколько книг стоит на каждой полке?
Обозначив число книг на первой полке буквой х, а на второй полке буквой у, выразите:
а) сколько книг останется на каждой полке, если с первой снять 6 книг, а со второй — 11 книг;
б) сколько книг останется на каждой полке, если и с первой, и со второй полки снять по 3 книги.
Сравнив оставшееся в каждом случае количество книг на полках, составьте систему уравнений.
Решите систему уравнений и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. На сколько процентов число книг на второй полке превышает число книг на первой полке?
2. Как изменится процентное отношение, если на каждую полку поставить ещё по 10 книг?
Пусть на первой полке было $$x$$ книг, а на второй — $$y$$ книг.
После того как с первой полки возьмут 6 книг, а со второй 11 книг, останется:
$$x-6 \text{ и } y-11.$$
По условию на первой полке книг станет в полтора раза больше, чем на второй:
$$x-6=1{,}5(y-11).$$
Если с каждой полки взять по 3 книги, то останется:
$$x-3 \text{ и } y-3.$$
По условию число книг на первой полке будет относиться к числу книг на второй как $$6:7$$, значит:
$$\frac{x-3}{y-3}=\frac{6}{7},$$
или
$$7(x-3)=6(y-3).$$
Составим систему:
$$ \begin{cases} x-6=1{,}5(y-11),\\ 7(x-3)=6(y-3). \end{cases} $$
Преобразуем:
$$ \begin{cases} x-1{,}5y=-10{,}5,\\ 7x-6y=3. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 4:
$$4x-6y=-42.$$
Вычтем из него второе уравнение:
$$4x-6y-(7x-6y)=-42-3,$$
$$-3x=-45,$$
$$x=15.$$
Подставим в первое уравнение:
$$15-1{,}5y=-10{,}5,$$
$$1{,}5y=25{,}5,$$
$$y=17.$$
Значит, на первой полке было 15 книг, на второй — 17 книг.
1) На сколько процентов число книг на второй полке превышает число книг на первой:
$$\frac{17-15}{15}\cdot 100\%=\frac{2}{15}\cdot 100\%=\frac{40}{3}\%=13\frac{1}{3}\%.$$
2) Если на каждую полку поставить ещё по 10 книг, то станет:
$$15+10=25,$$
$$17+10=27.$$
Тогда процент, на который число книг на второй полке больше, чем на первой:
$$\frac{27-25}{25}\cdot 100\%=\frac{2}{25}\cdot 100\%=8\%.$$
Процентное отношение уменьшится на
$$13\frac{1}{3}\%-8\%=5\frac{1}{3}\%.$$
Ответ
На первой полке 15 книг, на второй — 17 книг; 1) $$13\frac{1}{3}\%$$; 2) уменьшится на $$5\frac{1}{3}\%$$.
