Практикум. Задача 22 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

В двух баках содержится разное количество керосина. Если из первого бака отлить 18 л, а из второго — 12 л керосина, то во втором баке останется керосина вдвое больше, чем в первом. Если же из первого отлить 8 л, а из второго — 16 л, то число литров керосина, оставшегося в первом баке, будет относиться к числу литров керосина, оставшегося во втором баке, как 7 : 8. Сколько керосина содержится в каждом из баков?
Обозначив число литров керосина в первом баке буквой х, а число литров керосина во втором баке буквой у, запишите:
а) сколько керосина останется в каждом из баков, если из них отлить соответственно 18 л и 12 л;
б) сколько керосина останется в каждом из баков, если из них отлить соответственно 8 л и 16 л.
Сравнив оставшееся количество керосина в первом и во втором случае, запишите соответствующие уравнения.
Решите систему уравнений и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. На сколько процентов керосина во втором баке больше, чем в первом?
2. Как изменится процентное отношение, если в каждый из баков долить по 6 л керосина?

Пусть в первом баке было $$x$$ л керосина, а во втором — $$y$$ л.

Тогда после первого случая останется:

в первом баке $$x-18$$ л, во втором $$y-12$$ л.

По условию во втором баке останется вдвое больше, чем в первом, значит:

$$y-12=2(x-18).$$

После второго случая останется:

в первом баке $$x-8$$ л, во втором $$y-16$$ л.

По условию эти количества относятся как $$7:8$$, значит:

$$\frac{x-8}{y-16}=\frac{7}{8},$$

откуда

$$8(x-8)=7(y-16).$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} y-12=2(x-18),\\ 8(x-8)=7(y-16). \end{cases} $$

Преобразуем:

$$ \begin{cases} y-12=2x-36,\\ 8x-64=7y-112. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} y-2x=-24,\\ 8x-7y=-48. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$4y-8x=-96.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$ (4y-8x)+(8x-7y)=-96-48, $$

$$-3y=-144,$$

$$y=48.$$

Подставим в $$y-2x=-24$$:

$$48-2x=-24,$$

$$2x=72,$$

$$x=36.$$

Значит, в первом баке было $$36$$ л, а во втором — $$48$$ л керосина.

Дополнительно:

1) Во втором баке керосина больше, чем в первом, на

$$\frac{48-36}{36}\cdot 100\%=\frac{12}{36}\cdot 100\%=\frac{1}{3}\cdot 100\%=33\frac{1}{3}\%.$$

2) Если в каждый бак долить по $$6$$ л, то станет:

в первом баке $$36+6=42$$ л, во втором $$48+6=54$$ л.

Тогда во втором баке керосина больше, чем в первом, на

$$\frac{54-42}{42}\cdot 100\%=\frac{12}{42}\cdot 100\%=\frac{2}{7}\cdot 100\%=28\frac{4}{7}\%.$$

Процентное отношение уменьшится на

$$33\frac{1}{3}\%-28\frac{4}{7}\%=4\frac{16}{21}\%.$$

Ответ

В первом баке $$36$$ л, во втором $$48$$ л. Дополнительно: 1) $$33\frac{1}{3}\%$$; 2) уменьшится на $$4\frac{16}{21}\%$$.