Практикум. Задача 21 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

В стоячей воде турист на байдарке обычно развивал скорость 6,5 км/ч. Однажды он решил проплыть по реке расстояние АВ в оба конца за определённое время, но при этом не учёл скорости течения, равной 1,5 км/ч, и затратил на весь маршрут на 27 мин больше, чем предполагал. Чему равно расстояние АВ?
Обозначив расстояние АВ (в километрах) буквой х, выразите:
а) время в часах, которое понадобилось туристу на путь по течению и против течения;
б) время, которое затратил бы турист на путь АВ в оба конца в стоячей воде;
в) время, затраченное туристом на путь АВ в оба конца.
Сравнив время, которое затрачивает турист на путь АВА по реке и в стоячей воде, составьте уравнение.
Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. С какой средней скоростью турист проплыл маршрут АВА?
2. На сколько дольше плыл турист против течения, чем по течению?

Подробный ответ

Пусть расстояние $$AB$$ равно $$x$$ км.

Скорость туриста в стоячей воде равна $$6{,}5$$ км/ч, скорость течения — $$1{,}5$$ км/ч.

Тогда:

по течению скорость равна $$6{,}5+1{,}5=8$$ км/ч, значит время равно $$\frac{x}{8}$$ ч;

против течения скорость равна $$6{,}5-1{,}5=5$$ км/ч, значит время равно $$\frac{x}{5}$$ ч.

В стоячей воде на путь туда и обратно турист затратил бы

$$\frac{x}{6{,}5}+\frac{x}{6{,}5}=\frac{2x}{6{,}5}=\frac{4x}{13}$$ ч.

По реке на весь маршрут он затратил

$$\frac{x}{8}+\frac{x}{5}$$ ч.

По условию это на $$27$$ мин больше, чем в стоячей воде, то есть на $$\frac{27}{60}=\frac{9}{20}$$ ч больше. Составим уравнение:

$$\frac{x}{8}+\frac{x}{5}-\frac{4x}{13}=\frac{9}{20}.$$