Практикум. Задача 20 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Моторная лодка прошла по реке 46 км за 3 ч, причём часть пути против течения, а часть — по течению реки. Зная, что скорость течения реки 1 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде — 15 км/ч, определите, сколько километров прошла лодка по течению и сколько против течения реки.
Обозначив путь (в километрах), пройденный лодкой против течения реки, буквой х, выразите:
а) путь, пройденный по течению реки;
б) скорость лодки по течению и против течения;
в) время движения по течению и против течения.
Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение.
Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Какова средняя скорость лодки на всём пути?
2. Сколько времени понадобилось бы лодке, чтобы пройти то же расстояние в стоячей воде?

Пусть путь, пройденный лодкой против течения реки, равен $$x$$ км. Тогда по течению лодка прошла $$46-x$$ км.

Скорость лодки по течению:

$$15+1=16 \text{ км/ч}$$

Скорость лодки против течения:

$$15-1=14 \text{ км/ч}$$

Тогда время движения по течению равно $$\frac{46-x}{16}$$ ч, а против течения — $$\frac{x}{14}$$ ч.

По условию весь путь занял 3 ч, значит:

$$\frac{46-x}{16}+\frac{x}{14}=3$$

Умножим обе части на 112:

$$7(46-x)+8x=336$$

$$322-7x+8x=336$$

$$x=336-322$$

$$x=14$$

Значит, против течения лодка прошла $$14$$ км, а по течению:

$$46-14=32$$ км.

Средняя скорость на всём пути:

$$46:3=\frac{46}{3}=15\frac{1}{3} \text{ км/ч}$$

Если бы лодка прошла $$46$$ км в стоячей воде, то время было бы:

$$46:15=3\frac{1}{15} \text{ ч}$$

$$\frac{1}{15}\text{ ч}=4\text{ мин}$$

Значит, это $$3$$ ч $$4$$ мин.

Ответ

Против течения — $$14$$ км, по течению — $$32$$ км. Дополнительно: $$15\frac{1}{3}$$ км/ч; $$3$$ ч $$4$$ мин.