Практикум. Задача 19 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Лодка проплыла по течению реки на 11 км больше, чем против течения, затратив на весь путь 3 ч. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения — 2 км/ч, определите, сколько всего километров проплыла лодка.
Обозначив расстояние (в километрах), пройденное лодкой против течения реки, буквой х, выразите:
а) расстояние (в километрах), пройденное лодкой по течению реки;
б) скорость лодки по течению и против течения реки;
в) время движения лодки по течению и против течения реки.
Учитывая, что на весь путь лодка затратила 3 ч, составьте уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ.
Дополнительные вопросы
1. Какова средняя скорость движения лодки на всём пути?
2. Сколько времени потребовалось бы лодке, чтобы проплыть то же расстояние в стоячей воде?

Пусть против течения реки лодка прошла $$x$$ км. Тогда по течению она прошла $$x+11$$ км.

Скорость лодки по течению:

$$5+2=7 \text{ км/ч}$$

Скорость лодки против течения:

$$5-2=3 \text{ км/ч}$$

Тогда время движения:

по течению — $$\frac{x+11}{7}$$ ч,

против течения — $$\frac{x}{3}$$ ч.

По условию весь путь занял 3 ч, значит:

$$\frac{x+11}{7}+\frac{x}{3}=3$$

Умножим обе части на 21:

$$3(x+11)+7x=63$$

$$3x+33+7x=63$$

$$10x=30$$

$$x=3$$

Значит, против течения лодка прошла $$3$$ км, а по течению:

$$3+11=14 \text{ км}$$

Тогда весь путь равен:

$$3+14=17 \text{ км}$$

Средняя скорость на всём пути:

$$\frac{17}{3}=5\frac{2}{3} \text{ км/ч}$$

В стоячей воде лодка прошла бы $$17$$ км за время:

$$\frac{17}{5}=3.4 \text{ ч}=3 \text{ ч } 24 \text{ мин}$$

Ответ

$$17 \text{ км}$$; $$5\frac{2}{3} \text{ км/ч}$$; $$3 \text{ ч } 24 \text{ мин}$$.