Практикум. Задача 18 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Задача 18. Из посёлка на турбазу по двум дорогам, одна из которых на $$2{,}75\ \text{км}$$ длиннее другой, одновременно выехали два велосипедиста. Первый велосипедист, который по короткой дороге двигался со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$, приехал на турбазу на $$5\ \text{мин}$$ позднее второго, скорость которого была $$18\ \text{км/ч}$$. Найдите длину каждой дороги.
Обозначив длину короткой дороги в километрах буквой $$x$$, выразите:
а) длину (в километрах) второй дороги;
б) время (в часах), затраченное первым велосипедистом;
в) время (в часах), затраченное вторым велосипедистом.
Сравнив время, затраченное велосипедистами, составьте уравнение. Решите уравнение и запишите ответ.
Дополнительные вопросы:
1. На сколько метров отстал первый велосипедист от второго?
2. На сколько минут раньше второго прибыл бы на турбазу первый велосипедист, если бы он ехал со скоростью $$18\ \text{км/ч}$$, а второй — со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$?
Пусть длина короткой дороги равна $$x$$ км. Тогда длина второй дороги:
$$x+2{,}75$$ км.
Первый велосипедист ехал со скоростью $$15$$ км/ч, значит, затратил на весь путь время
$$\frac{x}{15}$$ ч.
Второй велосипедист ехал со скоростью $$18$$ км/ч, значит, затратил время
$$\frac{x+2{,}75}{18}$$ ч.
По условию первый приехал на $$5$$ мин позже, то есть на $$\frac{1}{12}$$ ч позже. Составим уравнение:
$$\frac{x}{15}-\frac{x+2{,}75}{18}=\frac{1}{12}$$
Умножим обе части на $$180$$:
$$12x-10(x+2{,}75)=15$$
$$12x-10x-27{,}5=15$$
$$2x=42{,}5$$
$$x=21{,}25$$
Значит, короткая дорога равна $$21{,}25$$ км, а вторая дорога:
$$21{,}25+2{,}75=24$$ км.
1) Найдём, на сколько метров отстал первый велосипедист от второго:
$$15\cdot \frac{1}{12}=\frac{15}{12}=1{,}25$$ км $$=1250$$ м.
2) Если бы первый ехал со скоростью $$18$$ км/ч, а второй — $$15$$ км/ч, то время в пути было бы:
$$\frac{21{,}25}{18}=\frac{85}{72}$$ ч,
$$\frac{24}{15}=\frac{8}{5}$$ ч.
Разность времён:
$$\frac{8}{5}-\frac{85}{72}=\frac{576-425}{360}=\frac{151}{360}$$ ч
$$\frac{151}{360}\cdot 60=\frac{151}{6}\approx 25$$ мин.
Ответ
$$21{,}25$$ км и $$24$$ км; 1) $$1250$$ м; 2) на $$25$$ мин.
