Практикум. Задача 18 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Из посёлка на турбазу по двум дорогам, одна из которых на 2,75 км длиннее другой, одновременно выехали два велосипедиста. Первый велосипедист, который по короткой дороге двигался со скоростью 15 км/ч, приехал на турбазу на 5 мин позднее второго, скорость которого была 18 км/ч. Найдите длину каждой дороги.
Обозначив длину короткой дороги в километрах буквой х, выразите:
а) длину (в километрах) второй дороги;
б) время (в часах), затраченное первым велосипедистом;
в) время (в часах), затраченное вторым велосипедистом.
Сравнив время, затраченное велосипедистами, составьте уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ.
Дополнительные вопросы
1. На сколько метров отстал первый велосипедист от второго?
2. На сколько минут раньше второго прибыл бы на турбазу первый велосипедист, если бы он ехал со скоростью 18 км/ч, а второй — со скоростью 15 км/ч?
Пусть длина короткой дороги равна $$x$$ км. Тогда длина второй дороги:
$$x+2{,}75$$ км.
Первый велосипедист ехал со скоростью $$15$$ км/ч, значит, затратил на весь путь время
$$\frac{x}{15}$$ ч.
Второй велосипедист ехал со скоростью $$18$$ км/ч, значит, затратил время
$$\frac{x+2{,}75}{18}$$ ч.
По условию первый приехал на $$5$$ мин позже, то есть на $$\frac{1}{12}$$ ч позже. Составим уравнение:
$$\frac{x}{15}-\frac{x+2{,}75}{18}=\frac{1}{12}$$
Умножим обе части на $$180$$:
$$12x-10(x+2{,}75)=15$$
$$12x-10x-27{,}5=15$$
$$2x=42{,}5$$
$$x=21{,}25$$
Значит, короткая дорога равна $$21{,}25$$ км, а вторая дорога:
$$21{,}25+2{,}75=24$$ км.
1) Найдём, на сколько метров отстал первый велосипедист от второго:
$$15\cdot \frac{1}{12}=\frac{15}{12}=1{,}25$$ км $$=1250$$ м.
2) Если бы первый ехал со скоростью $$18$$ км/ч, а второй — $$15$$ км/ч, то время в пути было бы:
$$\frac{21{,}25}{18}=\frac{85}{72}$$ ч,
$$\frac{24}{15}=\frac{8}{5}$$ ч.
Разность времён:
$$\frac{8}{5}-\frac{85}{72}=\frac{576-425}{360}=\frac{151}{360}$$ ч
$$\frac{151}{360}\cdot 60=\frac{151}{6}\approx 25$$ мин.
Ответ
$$21{,}25$$ км и $$24$$ км; 1) $$1250$$ м; 2) на $$25$$ мин.
