Практикум. Задача 17 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- 17. Лыжная трасса состоит из подъёма и спуска, причём подъём на $$8\ \text{км}$$ короче спуска. Лыжник, двигаясь на спуске со скоростью $$18\ \text{км/ч}$$, а на подъёме — со скоростью $$8\ \text{км/ч}$$, затратил на подъём на $$15\ \text{мин}$$ больше, чем на спуск. Найдите длину каждого участка трассы.
Пусть длина спуска равна $$x$$ км. Тогда длина подъёма равна $$x-8$$ км.
Время на спуск:
$$\frac{x}{18}\text{ ч}$$
Время на подъём:
$$\frac{x-8}{8}\text{ ч}$$
По условию на подъём затратили на $$15$$ мин больше, то есть на $$\frac{1}{4}$$ ч больше:
$$\frac{x-8}{8}-\frac{x}{18}=\frac{1}{4}$$
Умножим обе части на $$72$$:
$$9(x-8)-4x=18$$
$$9x-72-4x=18$$
$$5x=90$$
$$x=18$$
Значит, длина спуска равна $$18$$ км, а длина подъёма:
$$18-8=10$$ км.
Найдём среднюю скорость на всей трассе. Общая длина пути:
$$18+10=28\text{ км}$$
Общее время:
$$\frac{18}{18}+\frac{10}{8}=1+\frac{5}{4}=\frac{9}{4}\text{ ч}$$
Средняя скорость:
$$\frac{28}{9/4}=28\cdot\frac{4}{9}=\frac{112}{9}=12\frac{4}{9}\text{ км/ч}$$
На обратном пути участки меняются местами: подъём будет длиной $$10$$ км, спуск — $$18$$ км. Тогда время на обратный путь:
$$\frac{10}{8}+\frac{18}{18}=\frac{5}{4}+1=\frac{9}{4}\text{ ч}=2\text{ ч }15\text{ мин}$$
Ответ
Длина спуска — $$18$$ км, длина подъёма — $$10$$ км. Средняя скорость на всей трассе — $$12\frac{4}{9}$$ км/ч. На обратный путь лыжник затратит $$2$$ ч $$15$$ мин.
