Практикум. Задача 16 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Задача 16. Из пункта М в пункт N велосипедист ехал по шоссе со скоростью $$16\ \text{км/ч}$$, а возвращался он со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$ по просёлочной дороге, которая была на $$6\ \text{км}$$ длиннее. Сколько километров проехал велосипедист по шоссе и сколько по просёлочной дороге, если на весь путь он затратил $$4\ \text{ч}$$?
Обозначив длину пути по шоссе (в километрах) буквой $$x$$, выразите:
а) длину пути велосипедиста по просёлочной дороге;
б) время (в часах), затраченное велосипедистом на путь по шоссе;
в) время (в часах), затраченное велосипедистом на путь по просёлочной дороге.
Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.Дополнительные вопросы
- Какова средняя скорость велосипедиста на всём маршруте?
- Сколько времени затратил бы велосипедист на весь путь, если бы по просёлочной дороге он ехал на $$3\ \text{км/ч}$$ быстрее, а по шоссе — на $$4\ \text{км/ч}$$ медленнее?
Пусть по шоссе велосипедист проехал $$x$$ км.
Тогда по просёлочной дороге он проехал $$x+6$$ км.
Время движения по шоссе:
$$\frac{x}{16}$$
Время движения по просёлочной дороге:
$$\frac{x+6}{12}$$
По условию на весь путь ушло 4 ч, значит:
$$\frac{x}{16}+\frac{x+6}{12}=4$$
Умножим обе части на 48:
$$3x+4(x+6)=192$$
$$3x+4x+24=192$$
$$7x=168$$
$$x=24$$
Значит, по шоссе велосипедист проехал $$24$$ км, а по просёлочной дороге:
$$24+6=30$$ км.
Найдём среднюю скорость на всём маршруте:
$$\frac{24+30}{4}=\frac{54}{4}=13{,}5$$ км/ч.
Если бы по шоссе он ехал со скоростью $$16-4=12$$ км/ч, а по просёлочной дороге со скоростью $$12+3=15$$ км/ч, то время в пути было бы:
$$\frac{24}{12}+\frac{30}{15}=2+2=4$$ ч.
Ответ
По шоссе — $$24$$ км, по просёлочной дороге — $$30$$ км. Дополнительно: $$13{,}5$$ км/ч; $$4$$ ч.
