Практикум. Задача 16 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Из пункта М в пункт N велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а возвращался он со скоростью 12 км/ч по просёлочной дороге, которая была на 6 км длиннее. Сколько километров проехал велосипедист по шоссе и сколько по просёлочной дороге, если на весь путь он затратил 4 ч?
Обозначив длину пути по шоссе (в километрах) буквой х, выразите:
а) длину пути велосипедиста по просёлочной дороге;
б) время (в часах), затраченное велосипедистом на путь по шоссе;
в) время (в часах), затраченное велосипедистом на путь по просёлочной дороге.
Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Какова средняя скорость велосипедиста на всём маршруте?
2. Сколько времени затратил бы велосипедист на весь путь, если бы по просёлочной дороге он ехал на 3 км/ч быстрее, а по шоссе — на 4 км/ч медленнее?

Пусть по шоссе велосипедист проехал $$x$$ км.

Тогда по просёлочной дороге он проехал $$x+6$$ км.

Время движения по шоссе:

$$\frac{x}{16}$$

Время движения по просёлочной дороге:

$$\frac{x+6}{12}$$

По условию на весь путь ушло 4 ч, значит:

$$\frac{x}{16}+\frac{x+6}{12}=4$$

Умножим обе части на 48:

$$3x+4(x+6)=192$$

$$3x+4x+24=192$$

$$7x=168$$

$$x=24$$

Значит, по шоссе велосипедист проехал $$24$$ км, а по просёлочной дороге:

$$24+6=30$$ км.

Найдём среднюю скорость на всём маршруте:

$$\frac{24+30}{4}=\frac{54}{4}=13{,}5$$ км/ч.

Если бы по шоссе он ехал со скоростью $$16-4=12$$ км/ч, а по просёлочной дороге со скоростью $$12+3=15$$ км/ч, то время в пути было бы:

$$\frac{24}{12}+\frac{30}{15}=2+2=4$$ ч.

Ответ

По шоссе — $$24$$ км, по просёлочной дороге — $$30$$ км. Дополнительно: $$13{,}5$$ км/ч; $$4$$ ч.