Практикум. Задача 15 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Из пункта М в пункт N со скоростью 15 км/ч выехал велосипедист, а через 16 мин вслед за ним выехал другой велосипедист, проезжавший в час 18 км. Чему равно расстояние от М до N, если второй велосипедист прибыл в пункт N одновременно с первым?
Обозначив время движения второго велосипедиста (в часах) буквой х, выразите:
а) время движения первого велосипедиста;
б) путь, проделанный вторым велосипедистом;
в) путь, проделанный первым велосипедистом.
Учитывая, что велосипедисты проехали одно и то же расстояние, составьте уравнение.
Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Какое расстояние успел проехать первый велосипедист к моменту отправления второго?
2. На сколько минут раньше первого возвратится второй велосипедист в М, если они отправятся в обратный путь одновременно и будут ехать с теми же скоростями, что и на пути из М?

Подробный ответ

Пусть второй велосипедист был в пути $$x$$ ч. Тогда первый велосипедист ехал на $$16$$ мин дольше, то есть

$$x+\frac{16}{60}=x+\frac{4}{15}\text{ ч}.$$

Тогда:

а) время движения первого велосипедиста — $$x+\frac{4}{15}$$ ч;

б) путь, проделанный вторым велосипедистом, — $$18x$$ км;

в) путь, проделанный первым велосипедистом, — $$15\left(x+\frac{4}{15}\right)$$ км.

Так как велосипедисты проехали одно и то же расстояние, составим уравнение:

$$18x=15\left(x+\frac{4}{15}\right).$$

Решим его:

$$ 18x=15x+4 \\ 18x-15x=4 \\ 3x=4 \\ x=\frac{4}{3}. $$

Значит, второй велосипедист был в пути $$\frac{4}{3}$$ ч, а расстояние от $$M$$ до $$N$$ равно

$$18\cdot \frac{4}{3}=24\text{ км}.$$

1) К моменту отправления второго велосипедиста первый успел проехать

$$15\cdot \frac{4}{15}=4\text{ км}.$$

2) Если они поедут обратно одновременно с теми же скоростями, то второй велосипедист, ехавший быстрее, вернётся в $$M$$ раньше. Разность времен на обратном пути равна

$$\frac{24}{15}-\frac{24}{18}=\frac{8}{5}-\frac{4}{3}=\frac{4}{15}\text{ ч}=16\text{ мин}.$$