Практикум. Задача 15 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Задача 15. Из пункта $$M$$ в пункт $$N$$ со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$ выехал велосипедист, а через 16 мин вслед за ним выехал другой велосипедист, проезжавший в час $$18\ \text{км}$$. Чему равно расстояние от $$M$$ до $$N$$, если второй велосипедист прибыл в пункт $$N$$ одновременно с первым? Обозначив время движения второго велосипедиста (в часах) буквой $$x$$, выразите: а) время движения первого велосипедиста; б) путь, проделанный вторым велосипедистом; в) путь, проделанный первым велосипедистом. Учитывая, что велосипедисты проехали одно и то же расстояние, составьте уравнение. Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
- Какое расстояние успел проехать первый велосипедист к моменту отправления второго?
- На сколько минут раньше первого возвратится второй велосипедист в $$M$$, если они отправятся в обратный путь одновременно и будут ехать с теми же скоростями, что и на пути из $$M$$?
Пусть второй велосипедист был в пути $$x$$ ч. Тогда первый велосипедист ехал на $$16$$ мин дольше, то есть
$$x+\frac{16}{60}=x+\frac{4}{15}\text{ ч}.$$
Тогда:
а) время движения первого велосипедиста — $$x+\frac{4}{15}$$ ч;
б) путь, проделанный вторым велосипедистом, — $$18x$$ км;
в) путь, проделанный первым велосипедистом, — $$15\left(x+\frac{4}{15}\right)$$ км.
Так как велосипедисты проехали одно и то же расстояние, составим уравнение:
$$18x=15\left(x+\frac{4}{15}\right).$$
Решим его:
$$18x=15x+4 \\ 18x-15x=4 \\ 3x=4 \\ x=\frac{4}{3}.$$
Значит, второй велосипедист был в пути $$\frac{4}{3}$$ ч, а расстояние от $$M$$ до $$N$$ равно
$$18\cdot \frac{4}{3}=24\text{ км}.$$
1) К моменту отправления второго велосипедиста первый успел проехать
$$15\cdot \frac{4}{15}=4\text{ км}.$$
2) Если они поедут обратно одновременно с теми же скоростями, то второй велосипедист, ехавший быстрее, вернётся в $$M$$ раньше. Разность времен на обратном пути равна
$$\frac{24}{15}-\frac{24}{18}=\frac{8}{5}-\frac{4}{3}=\frac{4}{15}\text{ ч}=16\text{ мин}.$$
Ответ
$$24\text{ км};\ 1)\ 4\text{ км};\ 2)\ 16\text{ мин}.$$
