Практикум. Задача 14 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Из М в N со скоростью 68 км/ч отправился пассажирский поезд, а спустя 6 мин вслед за ним вышел электропоезд, проходящий в час 85 км. На каком расстоянии от станции N электропоезд догонит пассажирский, если длина перегона MN равна 40 км?
Обозначив время движения (в часах), за которое электропоезд догонит пассажирский, буквой х, выразите:
а) время движения пассажирского поезда до его обгона электропоездом;
б) путь, пройденный пассажирским поездом до его обгона;
в) путь, пройденный электропоездом до обгона им пассажирского поезда.
Учитывая, что поезда к моменту обгона пройдут одно и то же расстояние, составьте уравнение.
Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Какое расстояние было между поездами в момент отправления электропоезда?
2. На сколько минут раньше пассажирского электропоезд прибудет на станцию N? (Вычислите, округлив до минут.)
Пусть электропоезд догонит пассажирский через $$x$$ ч после своего отправления.
Тогда пассажирский поезд будет в пути $$x+0{,}1$$ ч, так как $$6$$ мин $$=\frac{6}{60}=0{,}1$$ ч.
а) Время движения пассажирского поезда до встречи: $$x+0{,}1$$ ч.
б) Путь, пройденный пассажирским поездом: $$68(x+0{,}1)$$ км.
в) Путь, пройденный электропоездом: $$85x$$ км.
Так как к моменту встречи поезда пройдут одинаковое расстояние, составим уравнение:
$$ 68(x+0{,}1)=85x $$
$$ 68x+6{,}8=85x $$
$$ 85x-68x=6{,}8 $$
$$ 17x=6{,}8 $$
$$ x=0{,}4 $$
Значит, электропоезд догонит пассажирский через $$0{,}4$$ ч после своего отправления.
За это время электропоезд пройдет:
$$ 85\cdot 0{,}4=34 \text{ км} $$
Тогда расстояние от станции $$N$$ до места встречи равно:
$$ 40-34=6 \text{ км} $$
Ответ: $$6$$ км.
Дополнительные вопросы.
1) В момент отправления электропоезда между поездами было:
$$ 68\cdot 0{,}1=6{,}8 \text{ км} $$
2) Время движения пассажирского поезда до станции $$N$$:
$$ 40:68=\frac{40}{68}=\frac{10}{17}\text{ ч} $$
Время движения электропоезда до станции $$N$$ после отправления пассажирского поезда:
$$ 40:85-0{,}1=\frac{40}{85}-0{,}1=\frac{8}{17}-\frac{1}{10}=\frac{63}{170}\text{ ч} $$
Разность:
$$ \frac{10}{17}-\frac{63}{170}=\frac{100}{170}-\frac{63}{170}=\frac{37}{170}\text{ ч} $$
$$ \frac{37}{170}\cdot 60\approx 13 \text{ мин} $$
Ответ: 1) $$6{,}8$$ км; 2) на $$13$$ мин.
