Практикум. Задача 14 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Задача 14. Из $$M$$ в $$N$$ со скоростью $$68\ \text{км/ч}$$ отправился пассажирский поезд, а спустя $$6\ \text{мин}$$ вслед за ним вышел электропоезд, проходящий в час $$85\ \text{км}$$. На каком расстоянии от станции $$N$$ электропоезд догонит пассажирский, если длина перегона $$MN$$ равна $$40\ \text{км}$$?
Обозначив время движения (в часах), за которое электропоезд догонит пассажирский, буквой $$x$$, выразите:
а) время движения пассажирского поезда до его обгона электропоездом;
б) путь, пройденный пассажирским поездом до его обгона;
в) путь, пройденный электропоездом до обгона им пассажирского поезда.
Учитывая, что поезда к моменту обгона пройдут одно и то же расстояние, составьте уравнение. Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Какое расстояние было между поездами в момент отправления электропоезда?
2. На сколько минут раньше пассажирского электропоезд прибудет на станцию $$N$$? (Вычислите, округлив до минут.)
Пусть электропоезд догонит пассажирский через $$x$$ ч после своего отправления.
Тогда пассажирский поезд будет в пути $$x+0{,}1$$ ч, так как $$6$$ мин $$=\frac{6}{60}=0{,}1$$ ч.
а) Время движения пассажирского поезда до встречи: $$x+0{,}1$$ ч.
б) Путь, пройденный пассажирским поездом: $$68(x+0{,}1)$$ км.
в) Путь, пройденный электропоездом: $$85x$$ км.
Так как к моменту встречи поезда пройдут одинаковое расстояние, составим уравнение:
$$68(x+0{,}1)=85x$$
$$68x+6{,}8=85x$$
$$85x-68x=6{,}8$$
$$17x=6{,}8$$
$$x=0{,}4$$
Значит, электропоезд догонит пассажирский через $$0{,}4$$ ч после своего отправления.
За это время электропоезд пройдет:
$$85\cdot 0{,}4=34 \text{ км}$$
Тогда расстояние от станции $$N$$ до места встречи равно:
$$40-34=6 \text{ км}$$
Ответ: $$6$$ км.
Дополнительные вопросы.
1) В момент отправления электропоезда между поездами было:
$$68\cdot 0{,}1=6{,}8 \text{ км}$$
2) Время движения пассажирского поезда до станции $$N$$:
$$40:68=\frac{40}{68}=\frac{10}{17}\text{ ч}$$
Время движения электропоезда до станции $$N$$ после отправления пассажирского поезда:
$$40:85-0{,}1=\frac{40}{85}-0{,}1=\frac{8}{17}-\frac{1}{10}=\frac{63}{170}\text{ ч}$$
Разность:
$$\frac{10}{17}-\frac{63}{170}=\frac{100}{170}-\frac{63}{170}=\frac{37}{170}\text{ ч}$$
$$\frac{37}{170}\cdot 60\approx 13 \text{ мин}$$
Ответ: 1) $$6{,}8$$ км; 2) на $$13$$ мин.
