Практикум. Задача 13 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Из А в В со скоростью 66 км/ч отправился товарный поезд, а спустя 20 мин от станции В в направлении станции А вышел скорый поезд, проходящий в час 90 км. На каком расстоянии от станции А встретятся поезда, если длина перегона АВ равна 256 км?
Обозначив время движения (в часах) товарного поезда до встречи со скорым буквой х, выразите:
а) время движения скорого поезда;
б) путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым;
в) путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным.
Учитывая, что сумма путей, пройденных обоими поездами до их встречи, равна АВ, составьте уравнение.
Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Какой из поездов прошёл до встречи больший путь?
2. Какой из поездов прибыл раньше — товарный на станцию В или скорый на станцию А?
Пусть товарный поезд встретится со скорым через $$x$$ ч после своего отправления.
Тогда скорый поезд будет в пути $$x-\frac{1}{3}$$ ч, так как $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч.
До встречи товарный поезд пройдёт $$66x$$ км, а скорый — $$90\left(x-\frac{1}{3}\right)$$ км.
Составим уравнение по условию:
$$66x+90\left(x-\frac{1}{3}\right)=256$$
$$66x+90x-30=256$$
$$156x=286$$
$$x=\frac{286}{156}=\frac{143}{78}=\frac{11}{6}$$
Значит, товарный поезд ехал до встречи $$\frac{11}{6}$$ ч.
Найдём расстояние от станции $$A$$ до места встречи:
$$66\cdot \frac{11}{6}=11\cdot 11=121$$
Следовательно, поезда встретятся в $$121$$ км от станции $$A$$.
Дополнительно:
1) Скорый поезд прошёл до встречи путь
$$256-121=135$$ км,
то есть больший путь прошёл скорый поезд.
2) Товарный поезд прибыл в пункт $$B$$ через
$$256:66=\frac{256}{66}=\frac{128}{33}=3\frac{29}{33}$$ ч после своего выхода.
Скорый поезд прибыл в пункт $$A$$ через
$$256:90+\frac{1}{3}=\frac{256}{90}+\frac{1}{3}=\frac{128}{45}+\frac{1}{3}=\frac{143}{45}=3\frac{8}{45}$$ ч после выхода товарного поезда.
Так как $$3\frac{8}{45} < 3\frac{29}{33}$$, скорый поезд прибыл раньше.
Ответ
$$121$$ км; 1) скорый поезд; 2) скорый поезд.
