Практикум. Задача 11 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Задача 11. Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на $$8\ \text{дм}$$, а длину уменьшить на $$10\ \text{дм}$$, то площадь прямоугольника увеличится на $$220\ \text{дм}^2$$. Найдите площадь данного прямоугольника. Обозначив ширину данного прямоугольника в дециметрах буквой $$x$$, выразите:
а) длину данного прямоугольника в дециметрах;
б) площадь того же прямоугольника в квадратных дециметрах;
в) длину и ширину изменённого прямоугольника;
г) площадь изменённого прямоугольника.
Сравните площади данного и изменённого прямоугольников и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.Дополнительные вопросы:
- Какой из прямоугольников, данный или изменённый, имеет больший периметр и на сколько дециметров?
- На сколько процентов площадь изменённого прямоугольника больше площади данного?
Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ дм. Тогда его длина равна $$2x$$ дм.
Площадь данного прямоугольника:
$$S_1=x\cdot 2x=2x^2.$$
После изменения ширина станет $$x+8$$ дм, а длина — $$2x-10$$ дм. Тогда площадь изменённого прямоугольника:
$$S_2=(x+8)(2x-10).$$
По условию площадь увеличилась на $$220$$ дм2, значит:
$$(x+8)(2x-10)-2x^2=220$$
Раскроем скобки:
$$2x^2-10x+16x-80-2x^2=220$$
$$6x-80=220$$
$$6x=300$$
$$x=50.$$
Тогда ширина прямоугольника равна $$50$$ дм, а длина — $$100$$ дм.
Найдём площадь данного прямоугольника:
$$S_1=50\cdot 100=5000$$
дм2.
Проверим дополнительные вопросы.
1. Периметр данного прямоугольника:
$$P_1=2(50+100)=300$$
дм.
Периметр изменённого прямоугольника:
$$P_2=2(58+90)=296$$
дм.
Значит, периметр данного прямоугольника больше на $$4$$ дм.
2. Площадь изменённого прямоугольника:
$$S_2=58\cdot 90=5220$$
дм2.
На сколько процентов она больше площади данного прямоугольника:
$$\frac{5220-5000}{5000}\cdot 100\%=\frac{220}{5000}\cdot 100\%=4{,}4\%.$$
Ответ
$$5000$$ дм2; 1) периметр данного прямоугольника больше на $$4$$ дм; 2) на $$4{,}4\%$$.
