Практикум. Задача 10 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Длина прямоугольника на 18 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 7 м, то его площадь увеличится на 40 м^2. Найдите площадь данного прямоугольника.
Обозначив ширину прямоугольника в метрах буквой х, выразите:
а) длину прямоугольника в метрах;
б) площадь прямоугольника в квадратных метрах;
в) длину и ширину прямоугольника после изменения его измерений;
г) площадь изменённого прямоугольника в квадратных метрах.
Сравните площади данного и изменённого прямоугольников и запишите уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1. Какой из прямоугольников, данный или изменённый, имеет больший периметр?
2. На сколько процентов площадь данного прямоугольника меньше площади изменённого прямоугольника?

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м. Тогда длина равна $$x+18$$ м.

После изменения размеров длина станет $$x+18-8=x+10$$ м, а ширина — $$x+7$$ м.

Составим уравнение по условию: площадь увеличилась на $$40$$ м², значит

$$ (x+10)(x+7)-x(x+18)=40 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+17x+70-x^2-18x=40 $$

$$ -x+70=40 $$

$$ x=30 $$

Тогда ширина прямоугольника $$30$$ м, длина $$30+18=48$$ м.

Найдём площадь данного прямоугольника:

$$ 30\cdot 48=1440 $$

Проверим дополнительные вопросы.

1. Периметр данного прямоугольника:

$$ 2(30+48)=156 $$

Периметр изменённого прямоугольника:

$$ 2(40+37)=154 $$

Значит, больший периметр имеет данный прямоугольник.

2. Площадь изменённого прямоугольника:

$$ 40\cdot 37=1480 $$

На сколько процентов площадь данного прямоугольника меньше площади изменённого:

$$ \frac{1480-1440}{1480}\cdot 100\%=\frac{40}{1480}\cdot 100\%\approx 2{,}7\% $$

Ответ

$$1440\text{ м}^2$$; 1) данный прямоугольник; 2) на $$2{,}7\%$$.