Практикум. Задача 10 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Задача 10. Длина прямоугольника на $$18\ \text{м}$$ больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на $$8\ \text{м}$$, а ширину увеличить на $$7\ \text{м}$$, то его площадь увеличится на $$40\ \text{м}^2$$. Найдите площадь данного прямоугольника.
Обозначив ширину прямоугольника в метрах буквой $$x$$, выразите:
а) длину прямоугольника в метрах;
б) площадь прямоугольника в квадратных метрах;
в) длину и ширину прямоугольника после изменения его измерений;
г) площадь изменённого прямоугольника в квадратных метрах.
Сравните площади данного и изменённого прямоугольников и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы:
1. Какой из прямоугольников, данный или изменённый, имеет больший периметр?
2. На сколько процентов площадь данного прямоугольника меньше площади изменённого прямоугольника?
Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м. Тогда длина равна $$x+18$$ м.
После изменения размеров длина станет $$x+18-8=x+10$$ м, а ширина — $$x+7$$ м.
Составим уравнение по условию: площадь увеличилась на $$40$$ м2, значит
$$(x+10)(x+7)-x(x+18)=40$$
Раскроем скобки:
$$x^2+17x+70-x^2-18x=40$$
$$-x+70=40$$
$$x=30$$
Тогда ширина прямоугольника $$30$$ м, длина $$30+18=48$$ м.
Найдём площадь данного прямоугольника:
$$30\cdot 48=1440$$
Проверим дополнительные вопросы.
1. Периметр данного прямоугольника:
$$2(30+48)=156$$
Периметр изменённого прямоугольника:
$$2(40+37)=154$$
Значит, больший периметр имеет данный прямоугольник.
2. Площадь изменённого прямоугольника:
$$40\cdot 37=1480$$
На сколько процентов площадь данного прямоугольника меньше площади изменённого:
$$\frac{1480-1440}{1480}\cdot 100\%=\frac{40}{1480}\cdot 100\%\approx 2{,}7\%$$
Ответ
$$1440\text{ м}^2$$; 1) данный прямоугольник; 2) на $$2{,}7\%$$.
