Практикум. Задача 1 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Задача 1. На строительстве плотины укладчики бетона, перевыполняя дневную норму на $$180\ \text{м}^3$$, не только выполнили 10-дневное задание за один день до срока, но и уложили дополнительно $$320\ \text{м}^3$$ бетона. Какова была дневная норма укладки бетона?
Обозначив дневную норму укладки бетона (в $$\text{м}^3$$) буквой $$x$$, запишите:
а) сколько кубометров бетона должно было быть уложено за 10 дней по плану;
б) сколько кубометров бетона рабочие укладывали за 1 день;
в) сколько кубометров бетона было уложено за 1 день до срока.
Сравните количество бетона (в $$\text{м}^3$$), уложенное за 1 день до срока, с количеством бетона (в $$\text{м}^3$$), которое планировалось уложить за 10 дней, и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ задачи.
Дополнительные вопросы:
1. На сколько процентов перевыполнялась укладчиками дневная норма? (Ответ округлите до десятых долей процента.)
2. Сколько кубометров бетона будет уложено за 10 дней, если укладчики будут продолжать работать в том же темпе?
Пусть дневная норма укладки бетона равна $$x$$ м3.
Тогда:
- за 10 дней по плану должно было быть уложено $$10x$$ м3;
- за 1 день рабочие укладывали $$x+180$$ м3;
- за 1 день до срока было уложено $$9(x+180)$$ м3.
По условию, за 1 день до срока уложили на $$320$$ м3 больше, чем планировалось за 10 дней:
$$9(x+180)-10x=320$$
$$9x+1620-10x=320$$
$$-x=320-1620$$
$$-x=-1300$$
$$x=1300$$
Значит, дневная норма укладки бетона равна $$1300$$ м3.
Дополнительные вопросы:
На сколько процентов перевыполнялась дневная норма:
$$\frac{180}{1300}\cdot 100\% \approx 13{,}8\%$$
Сколько бетона будет уложено за 10 дней в том же темпе:
$$10(x+180)=10\cdot 1480=14800$$
Ответ
$$1300$$ м3; $$13{,}8\%$$; $$14800$$ м3.
