Контрольные вопросы и задания стр.124 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Какие выражения называют многочленами? Какие многочлены считают многочленами стандартного вида?
2. Запишите какой-нибудь многочлен стандартного вида с одной переменной х, коэффициентами которого являются натуральные числа 3, 5, 7, 1, 8. Найдите его значение при х = 10.
3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение
3а^2 b — 4ab^2 + (b · 2аb · 3 — aba) -(ba^2 — b^2 а).

1. Многочленом называют сумму одночленов.

   Многочленом стандартного вида называют многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причём среди них нет подобных.

2. Составим, например, многочлен стандартного вида с коэффициентами $3$, $5$, $7$, $1$, $8$:

   $$3x^5+5x^4+7x^3+x^2+8x$$

   Найдём его значение при $x=10$:

   $$ 3\cdot 10^5+5\cdot 10^4+7\cdot 10^3+10^2+8\cdot 10 =300000+50000+7000+100+80=357180 $$

3. Преобразуем выражение:

   $$ 3a^2b-4ab^2+(b\cdot 2ab\cdot 3-aba)-(ba^2-b^2a) $$

   $$ =3a^2b-4ab^2+(6ab^2-a^2b)-(a^2b-ab^2) $$

   $$ =3a^2b-4ab^2+6ab^2-a^2b-a^2b+ab^2 $$

   $$ =a^2b+3ab^2 $$

Ответ

1) Многочлен — сумма одночленов; многочлен стандартного вида — многочлен, в котором все члены являются одночленами стандартного вида и нет подобных членов.

2) Например, $3x^5+5x^4+7x^3+x^2+8x$, при $x=10$ его значение равно $357180$.

3) $$a^2b+3ab^2$$