Контрольные вопросы и задания стр.45 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Какие уравнения называют равносильными? Какие вы знаете приёмы, с помощью которых получают уравнение, равносильное исходному?
2. Решите уравнение:
   1. $$5(3x-2)-7(2x+1)=4(3x-5)$$;
   2. $$\frac{2x+3}{3}-\frac{3x-4}{5}=\frac{x}{3}+\frac{9}{5}$$.
3. Объясните, почему:
   1. корнем уравнения $$2(x-7)=2x-14$$ является любое число;
   2. уравнение $$2(x-7)=2x-15$$ не имеет ни одного корня.

1. Равносильными называют уравнения, которые имеют одинаковые корни.

   При решении уравнений можно:

   • переносить слагаемые из одной части равенства в другую, изменяя знак;
   • умножать или делить обе части уравнения на одно и то же число, не равное нулю;
   • раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, упрощать выражения.

2. 1) $$5(3x — 2) — 7(2x + 1) = 4(3x — 5)$$

   $$15x — 10 — 14x — 7 = 12x — 20$$
   $$x — 17 = 12x — 20$$
   $$x — 12x = -20 + 17$$
   $$-11x = -3$$
   $$x = \frac{3}{11}$$

   2) $$\frac{2x+3}{3} — \frac{3x-4}{5} = \frac{x}{3} + \frac{9}{5}$$

   Умножим обе части уравнения на $$15$$:
   $$5(2x+3) — 3(3x-4) = 5x + 9\cdot 3$$
   $$10x + 15 — 9x + 12 = 5x + 27$$
   $$x + 27 = 5x + 27$$
   $$x — 5x = 27 — 27$$
   $$-4x = 0$$
   $$x = 0$$

3. 1) $$2(x — 7) = 2x — 14$$

   $$2x — 14 = 2x — 14$$
   $$0 = 0$$

   Это верно при любом значении $$x$$, значит, корнем является любое число.

   2) $$2(x — 7) = 2x — 15$$

   $$2x — 14 = 2x — 15$$
   $$0 = -1$$

   Получилось неверное равенство, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ

1) Равносильные уравнения имеют одинаковые корни; при решении можно переносить слагаемые, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, умножать и делить обе части на одно и то же ненулевое число.
2) $$x = \frac{3}{11}$$; $$x = 0$$.
3) 1) любое число; 2) корней нет.