Контрольные вопросы и задания стр.36 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Переведите на математический язык условие задачи: «Отцу 29 лет, а дочери 5 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше дочери?»
Какое из равенств является правильным переводом на математический язык условия задачи: «Найдите скорость легкового автомобиля, зная, что она на 20 км/ч больше скорости грузовика и что 200 км легковой автомобиль проезжает на 30 мин быстрее, чем грузовик»?
- 1) $$\frac{200}{x}-0{,}5=\frac{200}{x-20}$$;
- 2) $$\frac{200}{x}+0{,}5=\frac{200}{x-20}$$;
- 3) $$\frac{200}{x}-\frac{200}{x+20}=30$$;
- 4) $$\frac{200}{x+20}-\frac{200}{x}=30$$.
Что обозначено буквой $$x$$? Какие ошибки допущены в неверных вариантах перевода?

Подробный ответ

Пусть через $$x$$ лет отец будет втрое старше дочери. Тогда через $$x$$ лет отцу будет $$29+x$$ лет, а дочери — $$5+x$$ лет. Составим уравнение:
$$29+x=3(5+x).$$
Пусть скорость легкового автомобиля равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость грузовика равна $$x-20$$ км/ч.
Время движения на 200 км:
$$\frac{200}{x} \text{ ч}$$
и
$$\frac{200}{x-20} \text{ ч}.$$
Так как легковой автомобиль проезжает это расстояние на 30 мин быстрее, то
$$\frac{200}{x-20}-\frac{200}{x}=0{,}5.$$
Значит, правильный перевод условия — равенство 2):
$$\frac{200}{x}+0{,}5=\frac{200}{x-20}.$$
Буквой $$x$$ обозначена скорость легкового автомобиля.
Ошибки в неверных вариантах:
- в равенстве 1) неверно записана разность времен;
- в равенстве 3) неверно учтено, что 30 мин нужно выразить в часах;
- в равенстве 4) также неверно записана разность времен.

Ответ

1) $$29+x=3(5+x)$$.
2) Правильный перевод: $$\frac{200}{x}+0{,}5=\frac{200}{x-20}$$.
$$x$$ — скорость легкового автомобиля.
Ошибки: в 1), 3) и 4) неверно записаны времена или их разность; в 3) и 4) не переведены 30 мин в часы.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники