Контрольные вопросы и задания стр.113 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Объясните, как произведение любых одночленов преобразовать в одночлен стандартного вида.
2. Приведите к одночлену стандартного вида, укажите коэффициент и степень одночлена:
1) -3аbс^2 · 5а^3 b(-0,6с); 2) -0,4а^4 b^3 · 0,25bс · (-10аb^2 с^5).
3. Чему равна степень куба одночлена пятой степени?
4. Преобразуйте в одночлен стандартного вида
(-2/3 x^2 y)^3 · (-9xy^3).

1. Чтобы преобразовать произведение любых одночленов в одночлен стандартного вида, нужно:
   • перемножить числовые множители;
   • перемножить степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели.

2. 1) $$-3abc^2 \cdot 5a^3b \cdot (-0{,}6c)=(-3\cdot 5\cdot (-0{,}6))\cdot (a\cdot a^3)\cdot (b\cdot b)\cdot (c^2\cdot c)$$

   $$=9a^4b^2c^3$$

   Коэффициент равен $$9$$, степень одночлена равна $$4+2+3=9$$.

   2) $$-0{,}4a^4b^3 \cdot 0{,}25bc \cdot (-10ab^2c^5)=(-0{,}4\cdot 0{,}25\cdot (-10))\cdot a^{4+1}\cdot b^{3+1+2}\cdot c^{1+5}$$

   $$=100a^5b^6c^6$$

   Коэффициент равен $$100$$, степень одночлена равна $$5+6+6=17$$.

3. Степень куба одночлена пятой степени равна $$5\cdot 3=15$$.

   $$\left(a^5\right)^3=a^{15}$$

4. $$\left(-\frac{2}{3}x^2y\right)^3\cdot (-9xy^3)=\left(-\frac{2}{3}\right)^3\cdot (x^2)^3\cdot y^3\cdot (-9xy^3)$$

   $$=-\frac{8}{27}x^6y^3\cdot (-9xy^3)=\left(-\frac{8}{27}\cdot (-9)\right)\cdot x^{6+1}\cdot y^{3+3}$$

   $$=\frac{8}{3}x^7y^6$$

Ответ

1) Чтобы привести произведение одночленов к стандартному виду, перемножают коэффициенты и складывают показатели одинаковых буквенных множителей.

2) 1) $$9a^4b^2c^3$$, коэффициент $$9$$, степень $$9$$; 2) $$100a^5b^6c^6$$, коэффициент $$100$$, степень $$17$$.

3) $$15$$.

4) $$\frac{8}{3}x^7y^6$$.