Контрольные вопросы и задания стр.99 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Какие выражения называют тождественно равными?
2. Какие из следующих равенств являются тождествами:
1) -х — 3х = 2х;
2) -х — 3х = -4х;
3) -(2х — 3у) = -2х + 3у;
4) -(2х — 3у) = -2х — 3у;
5) |x| = |-х|;
6) |x| = x?
3. Докажите, что равенство является тождеством:
a(2b — с) + b(2c — а) + с(2а — b) = ab + ac + bс.

1. Тождественно равными называют выражения, значения которых равны при любых допустимых значениях переменных.

2. Проверим равенства:

   1) $$-x-3x=2x$$ — не является тождеством, так как $$-x-3x=-4x$$.
   2) $$-x-3x=-4x$$ — является тождеством.
   3) $$-(2x-3y)=-2x+3y$$ — является тождеством.
   4) $$-(2x-3y)=-2x-3y$$ — не является тождеством, так как $$-(2x-3y)=-2x+3y$$.
   5) $$|x|=|-x|$$ — является тождеством.
   6) $$|x|=x$$ — не является тождеством, так как это верно только при $$x\ge 0$$.

3. Докажем тождество:

   $$ a(2b-c)+b(2c-a)+c(2a-b) $$
   $$ =2ab-ac+2bc-ab+2ac-bc $$
   $$ =(2ab-ab)+(2ac-ac)+(2bc-bc) $$
   $$ =ab+ac+bc. $$

   Что и требовалось доказать.

Ответ

1) Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых допустимых значениях переменных.
2) Тождествами являются равенства 2), 3), 5).
3) $$a(2b-c)+b(2c-a)+c(2a-b)=ab+ac+bc.$$