Контрольные вопросы и задания стр.94 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Как графически решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?
2. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными? Приведите примеры.
3. Решите графически систему уравнений {2x + 3y = -1, x — y = 1}.

1. Чтобы графически решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, нужно построить графики обоих уравнений в одной системе координат и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

2. Система двух линейных уравнений с двумя переменными может иметь:

   • одно решение;
   • бесконечно много решений;
   • не иметь решений.

   Примеры:

   $$\begin{cases} x+y=3 \\ 2x+3y=5 \end{cases}$$
   — одно решение;

   $$\begin{cases} x+y=4 \\ 2x+2y=8 \end{cases}$$
   — бесконечно много решений;

   $$\begin{cases} x+y=5 \\ x+y=7 \end{cases}$$
   — решений нет.

3. Решим систему графически:

   $$\begin{cases} 2x+3y=-1 \\ x-y=1 \end{cases}$$

   Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$2x+3y=-1 \Rightarrow 3y=-2x-1 \Rightarrow y=-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$$

   $$x-y=1 \Rightarrow y=x-1$$

   Построим прямые по двум точкам:

   для $$y=-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$$: при $$x=-2$$ получаем $$y=1$$, при $$x=1$$ получаем $$y=-1$$;

   для $$y=x-1$$: при $$x=0$$ получаем $$y=-1$$, при $$x=1$$ получаем $$y=0$$.

   Точка пересечения графиков имеет координаты примерно $$x\approx 0{,}4$$, $$y\approx -0{,}6$$.

Ответ

1. Построить графики уравнений и найти точку их пересечения.

2. Система может иметь одно решение, бесконечно много решений или не иметь решений.

3. $$x\approx 0{,}4,\ y\approx -0{,}6$$.