Контрольные вопросы и задания стр.155 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Приведите пример многочлена, при разложении на множители которого нужно применить способ вынесения множителя за скобки и формулу разности квадратов.
2. Разложите на множители:
   
   1) $$b^2-c^2-7b-7c$$;
   
   2) $$a^2+10a+25-y^2$$.
3. Сократите дробь $$\frac{y^3-81y}{y^2+18y+81}$$.

1. Пример многочлена, при разложении которого нужно сначала вынести общий множитель за скобки, а затем применить формулу разности квадратов:

   $$x^3-64x=x(x^2-64)=x(x-8)(x+8).$$

2. Разложим на множители:

   1) $$b^2-c^2-7b-7c=(b^2-c^2)-7(b+c)=(b-c)(b+c)-7(b+c)=(b+c)(b-c-7).$$

   2) $$a^2+10a+25-y^2=(a+5)^2-y^2=(a+5-y)(a+5+y).$$

3. Сократим дробь:

   $$\frac{y^3-81y}{y^2+18y+81}=\frac{y(y^2-81)}{(y+9)^2}=\frac{y(y-9)(y+9)}{(y+9)^2}=\frac{y(y-9)}{y+9}.$$

   При этом $$y\neq -9.$$

Ответ

1) $$x^3-64x=x(x-8)(x+8).$$

2) $$b^2-c^2-7b-7c=(b+c)(b-c-7),$$ $$a^2+10a+25-y^2=(a+5-y)(a+5+y).$$

3) $$\frac{y^3-81y}{y^2+18y+81}=\frac{y(y-9)}{y+9}, \quad y\neq -9.$$