Контрольные вопросы и задания стр.151 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество $$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$.
2. Выполните сокращённое умножение: 1) $$\left(0{,}8a^5-\frac{3}{7}b^2\right)\left(0{,}8a^5+\frac{3}{7}b^2\right)$$; 2) $$\left(2\frac{1}{7}ab^2+1\frac{2}{5}a^3\right)^2$$.
3. Сократите дробь $$\frac{9x^2+64y^2-48xy}{9x^2-64y^4}$$.

1. Раскроем квадрат суммы:

   $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$

   Следовательно, тождество верно.

2. Воспользуемся формулами сокращённого умножения.

   1) $$(0{,}8a^5-\frac{3}{7}b^2)(0{,}8a^5+\frac{3}{7}b^2) =(0{,}8a^5)^2-\left(\frac{3}{7}b^2\right)^2$$

   $$=0{,}64a^{10}-\frac{9}{49}b^4.$$

   2) $$\left(2\frac{1}{7}ab^2+1\frac{2}{5}a^3\right)^2 =\left(\frac{15}{7}ab^2+\frac{7}{5}a^3\right)^2$$

   $$=\left(\frac{15}{7}ab^2\right)^2+2\cdot\frac{15}{7}ab^2\cdot\frac{7}{5}a^3+\left(\frac{7}{5}a^3\right)^2$$

   $$=\frac{225}{49}a^2b^4+6a^4b^2+\frac{49}{25}a^6.$$

3. Сократим дробь, разложив числитель и знаменатель на множители:

   $$\frac{9x^2+64y^2-48xy}{9x^2-64y^4} =\frac{(3x-8y)^2}{(3x-8y)(3x+8y)}.$$

   Сокращаем на общий множитель $$3x-8y$$:

   $$\frac{9x^2+64y^2-48xy}{9x^2-64y^4} =\frac{3x-8y}{3x+8y}.$$

Ответ

1) $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

2) 1) $$0{,}64a^{10}-\frac{9}{49}b^4$$; 2) $$\frac{225}{49}a^2b^4+6a^4b^2+\frac{49}{25}a^6$$

3) $$\frac{3x-8y}{3x+8y}$$