Контрольные вопросы и задания стр.137 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
2. Какое наибольшее число членов может иметь многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению двучлена и трёхчлена?
3. Какую степень имеет многочлен, равный произведению многочленов 3-й и 5-й степеней?
4. Упростите выражение $$\left(x^2-2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)$$.

1. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.
2. Если двучлен умножить на трёхчлен, то при раскрытии скобок получится не более $$2 \cdot 3 = 6$$ членов.
3. Степень произведения многочленов равна сумме их степеней:
   $$3+5=8.$$
   Значит, многочлен имеет восьмую степень.
4. Упростим выражение:
   $$(x^2-2x-3)(x-1)-(x+1)(x^2-1).$$
   Раскроем скобки:
   $$(x^2-2x-3)(x-1)=x^3-3x^2-x+3,$$
   $$(x+1)(x^2-1)=x^3+x^2-x-1.$$
   Тогда
   $$x^3-3x^2-x+3-(x^3+x^2-x-1)= -4x^2+4.$$

Ответ

1) Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.
2) $$6$$ членов.
3) Восьмую степень.
4) $$-4x^2+4.$$