Контрольные вопросы и задания стр.36 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Переведите на математический язык условие задачи:
«Отцу 29 лет, а дочери 5 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше дочери?»
2. Какое из равенств:
1) 200/x — 0,5 = 200/(x-20); 3) 200/x — 200/(x+20) = 30;
2) 200/x + 0,5 = 200/(x-20); 4) 200/(x+20) — 200/x = 30 является правильным переводом на математический язык условия задачи: «Найдите скорость легкового автомобиля, зная, что она на 20 км/ч больше скорости грузовика и что 200 км легковой автомобиль проезжает на 30 мин быстрее, чем грузовик» ? Что обозначено буквой х?
Какие ошибки допущены в неверных вариантах перевода?

1. Пусть через $$x$$ лет отец будет втрое старше дочери. Тогда через $$x$$ лет отцу будет $$29+x$$ лет, а дочери — $$5+x$$ лет. Составим уравнение:
   $$29+x=3(5+x).$$
2. Пусть скорость легкового автомобиля равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость грузовика равна $$x-20$$ км/ч.
   Время движения на 200 км:
   $$\frac{200}{x} \text{ ч}$$
   и
   $$\frac{200}{x-20} \text{ ч}.$$
   Так как легковой автомобиль проезжает это расстояние на 30 мин быстрее, то
   $$\frac{200}{x-20}-\frac{200}{x}=0{,}5.$$
   Значит, правильный перевод условия — равенство 2):
   $$\frac{200}{x}+0{,}5=\frac{200}{x-20}.$$
3. Буквой $$x$$ обозначена скорость легкового автомобиля.
4. Ошибки в неверных вариантах:
   • в равенстве 1) неверно записана разность времен;
   • в равенстве 3) неверно учтено, что 30 мин нужно выразить в часах;
   • в равенстве 4) также неверно записана разность времен.

Ответ

1) $$29+x=3(5+x)$$.
2) Правильный перевод: $$\frac{200}{x}+0{,}5=\frac{200}{x-20}$$.
$$x$$ — скорость легкового автомобиля.
Ошибки: в 1), 3) и 4) неверно записаны времена или их разность; в 3) и 4) не переведены 30 мин в часы.