Контрольные вопросы и задания стр.175 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1. Как связаны между собой число сочетаний и число размещений из n элементов по m?
2. Из цифр 5, 6, 7 и 0 составлены все возможные трёхзначные числа.
1) Сколько всего чисел составлено?
2) Сколько среди них чётных чисел?
3) Какова вероятность, что в наугад выбранном числе все цифры будут разными?

Подробный ответ

1. Число сочетаний и число размещений связаны формулой:

$$C_n^m=\frac{A_n^m}{P_m}$$

или

$$A_n^m=C_n^m\cdot P_m.$$

2. Из цифр $$5, 6, 7, 0$$ составим все трёхзначные числа.

1) На первом месте может стоять любая цифра, кроме $$0$$ — $$3$$ варианта. На втором месте — любая из четырёх цифр — $$4$$ варианта. На третьем месте — любая из четырёх цифр — $$4$$ варианта.

$$3\cdot 4\cdot 4=48$$

Всего составлено $$48$$ трёхзначных чисел.

2) Чётные числа оканчиваются на $$6$$ или $$0$$.

Если последняя цифра $$6$$ или $$0$$, то на первом месте — $$3$$ варианта, на втором — $$4$$ варианта, на третьем — $$2$$ варианта.

$$3\cdot 4\cdot 2=24$$

Чётных трёхзначных чисел $$24$$.

3) Чтобы все цифры были разными, выбираем:

— на первом месте любую цифру, кроме $$0$$ — $$3$$ варианта;

— на втором месте одну из оставшихся трёх цифр — $$3$$ варианта;

— на третьем месте одну из оставшихся двух цифр — $$2$$ варианта.

$$3\cdot 3\cdot 2=18$$

Тогда вероятность равна