Контрольные вопросы и задания стр.151 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество (а + b)^2 = а^2 + b^2 + 2ab.
2. Выполните сокращённое умножение:
1) (0,8a^5 — 3/7 b^2)(0,8a^5 + 3/7 b^2);
2) (2 1/7 ab^2 + 1 2/5 a^3)^2.
3. Сократите дробь (9x^2 + 64y^2 — 48xy)/(9x^2 — 64y^4).

1. Раскроем квадрат суммы:

   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$

   Следовательно, тождество верно.

2. Воспользуемся формулами сокращённого умножения.

   1) $$ (0{,}8a^5-\frac{3}{7}b^2)(0{,}8a^5+\frac{3}{7}b^2) =(0{,}8a^5)^2-\left(\frac{3}{7}b^2\right)^2 $$

   $$ =0{,}64a^{10}-\frac{9}{49}b^4. $$

   2) $$ \left(2\frac{1}{7}ab^2+1\frac{2}{5}a^3\right)^2 =\left(\frac{15}{7}ab^2+\frac{7}{5}a^3\right)^2 $$

   $$ =\left(\frac{15}{7}ab^2\right)^2+2\cdot\frac{15}{7}ab^2\cdot\frac{7}{5}a^3+\left(\frac{7}{5}a^3\right)^2 $$

   $$ =\frac{225}{49}a^2b^4+6a^4b^2+\frac{49}{25}a^6. $$

3. Сократим дробь, разложив числитель и знаменатель на множители:

   $$ \frac{9x^2+64y^2-48xy}{9x^2-64y^4} =\frac{(3x-8y)^2}{(3x-8y)(3x+8y)}. $$

   Сокращаем на общий множитель $$3x-8y$$:

   $$ \frac{9x^2+64y^2-48xy}{9x^2-64y^4} =\frac{3x-8y}{3x+8y}. $$

Ответ

1) $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

2) 1) $$0{,}64a^{10}-\frac{9}{49}b^4$$; 2) $$\frac{225}{49}a^2b^4+6a^4b^2+\frac{49}{25}a^6$$

3) $$\frac{3x-8y}{3x+8y}$$