Домашняя контрольная работа 9 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Упростим выражения, используя формулы сокращённого умножения:

   $$(6x-7)^2-(5x+7)(5x-7)=36x^2-84x+49-(25x^2-49)=11x^2-84x+98$$

   $$y(y+6)^2-(y+1)(y-6)^2=y(y^2+12y+36)-(y+1)(y^2-12y+36)$$
   $$=y^3+12y^2+36y-(y^3-11y^2+24y+36)=23y^2+12y-36$$

2. Представим выражения в виде квадрата двучлена:

   $$100-140a+49a^2=10^2-2\cdot 10\cdot 7a+(7a)^2=(10-7a)^2$$

   $$x^4+18x^2y+81y^2=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot 9y+(9y)^2=(x^2+9y)^2$$

3. Разложим на множители:

   $$(x^2-4x)^2-16=\bigl((x^2-4x)-4\bigr)\bigl((x^2-4x)+4\bigr)$$
   $$=(x^2-4x-4)(x^2-4x+4)=(x^2-4x-4)(x-2)^2$$

   $$9b^2-25c^2-3b+5c=(9b^2-25c^2)-(3b-5c)$$
   $$=(3b-5c)(3b+5c)-(3b-5c)=(3b-5c)(3b+5c-1)$$

4. Сократим дробь:

   $$\frac{x^2-y^2}{(x^2-xy)^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x(x-y))^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{x^2(x-y)^2}=\frac{x+y}{x^2(x-y)}$$

5. Проверим, может ли при ненулевых значениях $$a$$ и $$b$$ выполняться равенство:

   $$(a-3b)^2=a^2-9b^2$$
   $$a^2-6ab+9b^2=a^2-9b^2$$
   $$-6ab+18b^2=0$$
   $$6b(3b-a)=0$$

   Так как $$a\neq 0$$ и $$b\neq 0$$, то $$b=0$$ не подходит. Остаётся

   $$3b-a=0,\quad a=3b$$

   При таких значениях равенство верно.

Ответ

1) $$11x^2-84x+98$$; $$23y^2+12y-36$$
2) $$(10-7a)^2$$; $$(x^2+9y)^2$$
3) $$(x^2-4x-4)(x-2)^2$$; $$(3b-5c)(3b+5c-1)$$
4) $$\frac{x+y}{x^2(x-y)}$$
5) Да, может, например при $$a=3b$$.