Домашняя контрольная работа 8 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Приведите к многочлену стандартного вида выражение $$\left(а-6\right)\left(а+5\right)\left(а-1\right)-\left(а^2-2а\right)\left(а+1\right)$$.
- Разложите на множители:
1) $$9х-15у+20ху^2-12х^2у$$;
2) $$\left(3а-4\right)^3+а\left(3а-4\right)^2$$. - Решите задачу составлением уравнения или системы уравнений. Периметр прямоугольника равен 65 см. Если длину прямоугольника уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь уменьшится на 27 см2. Найдите площадь прямоугольника.
- Решите уравнение, разложив его левую часть на множители: $$у^3-2у^2+3у-6=0$$.
- Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество: $$20ас+8bс+6ab+\ldots=\left(3а+4с\right)\left(\ldots+\ldots\right)$$.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$(a-6)(a+5)(a-1)-(a^2-2a)(a+1)=$$
$$=(a^2-a-30)(a-1)-(a^3-a^2-2a)=$$
$$=a^3-2a^2-a^2+a+30a-30-a^3+a^2+2a=$$
$$=-a^2+33a-30.$$
Разложим на множители:
1) $$9x-15y+20xy^2-12x^2y=$$
$$=(9x-15y)+(20xy^2-12x^2y)=$$
$$=3(3x-5y)+4xy(5y-3x)=$$
$$=3(3x-5y)-4xy(3x-5y)=$$
$$=(3x-5y)(3-4xy).$$
2) $$(3a-4)^3+a(3a-4)^2=$$
$$=(3a-4)^2\bigl((3a-4)+a\bigr)=$$
$$=(3a-4)^2(4a-4)=4(3a-4)^2(a-1).$$
Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$\frac{65}{2}-x$$ см, так как
$$2(x+y)=65 \Rightarrow x+y=32{,}5.$$
По условию:
$$(x-6)(y+2)=xy-27.$$
Подставим $$y=32{,}5-x$$:
$$(x-6)(34{,}5-x)=x(32{,}5-x)-27.$$
$$-x^2+40{,}5x-207=-x^2+32{,}5x-27.$$
$$8x=180 \Rightarrow x=22{,}5.$$
Тогда $$y=10$$.
Площадь прямоугольника:
$$S=xy=22{,}5\cdot 10=225\text{ см}^2.$$
Разложим левую часть на множители:
$$y^3-2y^2+3y-6=y^2(y-2)+3(y-2)=(y-2)(y^2+3).$$
Тогда
$$(y-2)(y^2+3)=0.$$
Отсюда
$$y-2=0 \Rightarrow y=2.$$
Так как $$y^2+3\neq 0$$ при любых действительных $$y$$, других корней нет.
Подберём недостающие одночлены:
$$20ac+8bc+6ab+15a^2=(3a+4c)(5a+2b).$$
Проверка:
$$(3a+4c)(5a+2b)=15a^2+6ab+20ac+8bc.$$
Ответ
1) $$-a^2+33a-30$$;
2) 1) $$(3x-5y)(3-4xy)$$; 2) $$4(3a-4)^2(a-1)$$;
3) $$225\text{ см}^2$$;
4) $$y=2$$;
5) $$15a^2$$, $$5a+2b$$, $$20ac+8bc+6ab+15a^2=(3a+4c)(5a+2b)$$.
