Домашняя контрольная работа 6 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Приведите к одночлену стандартного вида выражение
(-5/6 a^2 x^3)^3 · (-7 1/5 ax^5).
2. Сократите дробь:
1) (168a^5 b^6)/(105a^8 b^3); 2) ((x^3)^4 · (-x^2)^5)/((-x)^6 · (-x^4)^3).
3. Решите уравнение:
1) (2/3 x)^2 = 16/(27·3); 2) 7^3/(5^2 x) = 343/125.
4. Известно, что число а больше своего квадрата. Расположите в порядке возрастания числа а, 1/a и а^2.
5. Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество (…)^2 · (…)^3 = -4а^8 b^9 c^11.

1. $$\left(-\frac{5}{6}a^2x^3\right)^3\cdot\left(-7\frac{1}{5}ax^5\right) =\left(-\frac{5}{6}\right)^3a^6x^9\cdot\left(-\frac{36}{5}\right)ax^5.$$

   $$=\frac{125}{216}a^6x^9\cdot\frac{36}{5}ax^5 =\frac{25}{6}a^7x^{14} =4\frac{1}{6}a^7x^{14}.$$

2. $$\frac{168a^5b^6}{105a^8b^3} =\frac{8\cdot 21\cdot a^5b^6}{5\cdot 21\cdot a^8b^3} =\frac{8b^3}{5a^3}.$$

   $$\frac{(x^3)^4\cdot(-x^2)^5}{(-x)^6\cdot(-x^4)^3} =\frac{x^{12}\cdot(-x^{10})}{x^6\cdot(-x^{12})} =\frac{-x^{22}}{-x^{18}} =x^4.$$

3. $$\left(\frac{2}{3}x\right)^2=\frac{16}{27\cdot 3}$$
   $$\frac{4}{9}x^2=\frac{16}{81}$$
   $$x^2=\frac{16}{81}:\frac{4}{9}=\frac{16}{81}\cdot\frac{9}{4}=\frac{4}{9}.$$

   $$x=\pm\frac{2}{3}.$$

   $$\frac{7^3}{5^2x}=\frac{343}{125}$$
   $$\frac{7^3}{5^2}\cdot\frac{1}{x}=\frac{7^3}{5^3}$$
   $$\frac{1}{x}=\frac{1}{5}$$
   $$x=5.$$

4. Так как $$a>a^2,$$ то $$0<a<1.$$ Тогда
   $$a^2<a<\frac{1}{a}.$$

5. Подберём одночлены:
   $$\left(2a^4c^2\right)^2\cdot\left(-b^3c^3\right)^3 =4a^8c^4\cdot(-b^9c^9) =-4a^8b^9c^{13}.$$

   Чтобы получить $$-4a^8b^9c^{11},$$ нужно взять
   $$\left(2a^4c\right)^2\cdot\left(-b^3c^3\right)^3.$$

Ответ

1) $$4\frac{1}{6}a^7x^{14}$$;
2) 1) $$\frac{8b^3}{5a^3}$$, 2) $$x^4$$;
3) 1) $$x=\pm\frac{2}{3}$$, 2) $$x=5$$;
4) $$a^2<a<\frac{1}{a}$$;
5) $$\left(2a^4c\right)^2\cdot\left(-b^3c^3\right)^3$$.