Домашняя контрольная работа 6 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Приведите к одночлену стандартного вида выражение $$\left(-\frac{5}{6}a^2x^3\right)^3\cdot\left(-7\frac{1}{5}ax^5\right)$$.
- Сократите дробь:
- $$\frac{168a^5b^6}{105a^8b^3}$$;
- $$\frac{(x^3)^4\cdot(-x^2)^5}{(-x)^6\cdot(-x^4)^3}$$.
- Решите уравнение:
- $$\left(\frac{2}{3}x\right)^2=\frac{16}{27\cdot3}$$;
- $$\frac{7^3}{5^2x}=\frac{343}{125}$$.
- Известно, что число $$a$$ больше своего квадрата. Расположите в порядке возрастания числа $$a$$, $$\frac{1}{a}$$ и $$a^2$$.
- Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество $$\left(\ldots\right)^2\cdot\left(\ldots\right)^3=-4a^8b^9c^{11}$$.
$$\left(-\frac{5}{6}a^2x^3\right)^3\cdot\left(-7\frac{1}{5}ax^5\right) =\left(-\frac{5}{6}\right)^3a^6x^9\cdot\left(-\frac{36}{5}\right)ax^5.$$
$$=\frac{125}{216}a^6x^9\cdot\frac{36}{5}ax^5 =\frac{25}{6}a^7x^{14} =4\frac{1}{6}a^7x^{14}.$$
$$\frac{168a^5b^6}{105a^8b^3} =\frac{8\cdot 21\cdot a^5b^6}{5\cdot 21\cdot a^8b^3} =\frac{8b^3}{5a^3}.$$
$$\frac{(x^3)^4\cdot(-x^2)^5}{(-x)^6\cdot(-x^4)^3} =\frac{x^{12}\cdot(-x^{10})}{x^6\cdot(-x^{12})} =\frac{-x^{22}}{-x^{18}} =x^4.$$
$$\left(\frac{2}{3}x\right)^2=\frac{16}{27\cdot 3}$$
$$\frac{4}{9}x^2=\frac{16}{81}$$
$$x^2=\frac{16}{81}:\frac{4}{9}=\frac{16}{81}\cdot\frac{9}{4}=\frac{4}{9}.$$$$x=\pm\frac{2}{3}.$$
$$\frac{7^3}{5^2x}=\frac{343}{125}$$
$$\frac{7^3}{5^2}\cdot\frac{1}{x}=\frac{7^3}{5^3}$$
$$\frac{1}{x}=\frac{1}{5}$$
$$x=5.$$Так как $$a>a^2,$$ то $$0<a<1.$$ Тогда
$$a^2<a<\frac{1}{a}.$$Подберём одночлены:
$$\left(2a^4c^2\right)^2\cdot\left(-b^3c^3\right)^3 =4a^8c^4\cdot(-b^9c^9) =-4a^8b^9c^{13}.$$Чтобы получить $$-4a^8b^9c^{11},$$ нужно взять
$$\left(2a^4c\right)^2\cdot\left(-b^3c^3\right)^3.$$
Ответ
1) $$4\frac{1}{6}a^7x^{14}$$;
2) 1) $$\frac{8b^3}{5a^3}$$, 2) $$x^4$$;
3) 1) $$x=\pm\frac{2}{3}$$, 2) $$x=5$$;
4) $$a^2<a<\frac{1}{a}$$;
5) $$\left(2a^4c\right)^2\cdot\left(-b^3c^3\right)^3$$.
