Исследовательская работа 5 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Работа 5. График изменения расстояния

Туристы отправились на байдарках по течению реки из пункта А в пункт В со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. После $$3\ \text{ч}$$ пути они сделали остановку на $$1\ \text{ч}$$, а затем поплыли дальше со скоростью $$6\ \text{км/ч}$$. На рисунке 67 изображена схема маршрута туристов, на которой отмечены отрезки пути длиной $$1\ \text{км}$$.

Приборы и материалы: схема маршрута туристов в масштабе $$1:200\,000$$, измерительный циркуль, линейка.

Указания к работе

Определите на схеме точку, в которой находились туристы через $$1\ \text{ч}$$ после отправления из А.
Найдите расстояние (по прямой) от этой точки до пункта А (первый вариант); до пункта В (второй вариант).
Запишите полученный результат в таблицу.
Определите на схеме точки, в которых находились туристы через $$2\ \text{ч}$$, через $$3\ \text{ч}$$ и т. д. после отправления из пункта А, и найдите соответствующие расстояния. Заполните таблицу.
Постройте график зависимости $$d$$ от $$t$$.

Подробный ответ

Скорость движения до остановки равна $$5$$ км/ч, значит за $$1$$ ч туристы проходят $$5$$ км.

Через $$1$$ ч после отправления из $$A$$ они находятся в точке $$D$$.

По масштабу $$1:200\,000$$ получаем: $$1$$ см на схеме соответствует $$2$$ км на местности.

Тогда расстояния по прямой от найденных точек до пунктов $$A$$ и $$B$$ равны:

для точки $$D$$: $$DA=3\text{ см}\cdot 2=6$$ км, $$DB=5\text{ см}\cdot 2=10$$ км;
для точки $$C$$: $$CA=1{,}5\text{ см}\cdot 2=3$$ км, $$CB=6{,}5\text{ см}\cdot 2=13$$ км;
для точки $$E$$: $$EA=3{,}7\text{ см}\cdot 2=7{,}4$$ км, $$EB=4{,}3\text{ см}\cdot 2=8{,}6$$ км;
для точки $$F$$: $$FA=2{,}5\text{ см}\cdot 2=5$$ км, $$FB=5{,}6\text{ см}\cdot 2=11{,}2$$ км;
для точки $$T$$: $$TA=1{,}5\text{ см}\cdot 2=3$$ км, $$TB=7\text{ см}\cdot 2=14$$ км;
для точки $$Y$$: $$YA=2{,}1\text{ см}\cdot 2=4{,}2$$ км, $$YB=8{,}2\text{ см}\cdot 2=16{,}4$$ км;
для точки $$U$$: $$UA=2{,}1\text{ см}\cdot 2=4{,}2$$ км, $$UB=8{,}2\text{ см}\cdot 2=16{,}4$$ км;
для точки $$P$$: $$PA=3{,}3\text{ см}\cdot 2=6{,}6$$ км, $$PB=7{,}6\text{ см}\cdot 2=15{,}2$$ км;
для точки $$X$$: $$XA=4\text{ см}\cdot 2=8$$ км, $$XB=6\text{ см}\cdot 2=12$$ км;
для точки $$M$$: $$MA=4{,}7\text{ см}\cdot 2=9{,}4$$ км, $$MB=4{,}3\text{ см}\cdot 2=8{,}6$$ км;
для точки $$N$$: $$NA=6{,}2\text{ см}\cdot 2=12{,}4$$ км, $$NB=3\text{ см}\cdot 2=6$$ км;
для точки $$K$$: $$KA=7{,}8\text{ см}\cdot 2=15{,}6$$ км, $$KB=2{,}5\text{ см}\cdot 2=5$$ км;
для точки $$Q$$: $$QA=8{,}2\text{ см}\cdot 2=16{,}4$$ км, $$QB=1\text{ см}\cdot 2=2$$ км.

При остановке с $$3$$-го по $$4$$-й час расстояние от $$A$$ не меняется и равно $$15$$ км.

После остановки туристы продолжают путь со скоростью $$6$$ км/ч, поэтому:

$$d=15+(t-4)\cdot 6$$
для $$4\le t\le 7$$.

По этим данным строится график зависимости $$d$$ от $$t$$.

Ответ

Через $$1$$ ч туристы были в точке $$D$$. Расстояния до пунктов $$A$$ и $$B$$ для всех отмеченных моментов времени приведены выше; график строится по найденным точкам.