Домашняя контрольная работа 5 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Из чисел $$2$$, $$3$$, $$5$$, $$6$$ составьте выражение, для вычисления значения которого нужно выполнить действия в следующем порядке: сложение, умножение и возведение в степень.
Представьте в виде степени:
1) $$a^{16}\cdot a^{19}$$;
2) $$(b^8)^{13}$$;
3) $$(-4c^2)^3$$;
4) $$\left(-\frac{2}{3}d^3\right)^4$$.
Запишите результат вычислений в виде $$a\cdot 10^n$$, где $$1\leq a<10$$:
1) $$(4\cdot 10^4)^3$$;
2) $$(2\cdot 10^5)^5\cdot(3\cdot 10^7)^2$$.
Скорость грузового автомобиля на пути из деревни в город была на 20 % меньше, и ушло на него на 45 мин больше, чем на обратный путь. Найдите время, затраченное грузовым автомобилем на обратный путь.

Подробный ответ

Составим, например, такое выражение:
$$((2+3)\cdot 5)^6$$
Сначала выполняется сложение, затем умножение, потом возведение в степень.
Представим в виде степени:
$$a^{16}\cdot a^{19}=a^{16+19}=a^{35}$$
$$\left(b^8\right)^{13}=b^{8\cdot 13}=b^{104}$$
$$(-4c^2)^3=(-4)^3\cdot c^{2\cdot 3}=-64c^6$$
$$\left(-\frac{2}{3}d^3\right)^4=\left(-\frac{2}{3}\right)^4\cdot d^{3\cdot 4}=\frac{16}{81}d^{12}$$
Запишем результат в виде $$a\cdot 10^n$$, где $$1\le a<10$$:
$$\left(4\cdot 10^4\right)^3=4^3\cdot 10^{12}=64\cdot 10^{12}=6{,}4\cdot 10^{13}$$
$$\left(2\cdot 10^5\right)^5\cdot \left(3\cdot 10^7\right)^2=2^5\cdot 10^{25}\cdot 3^2\cdot 10^{14}$$
$$=32\cdot 9\cdot 10^{39}=288\cdot 10^{39}=2{,}88\cdot 10^{41}$$
Пусть путь из деревни в город равен $$s$$ км, а скорость на обратном пути равна $$v$$ км/ч. Тогда на обратный путь затратили $$\frac{s}{v}$$ ч.
Скорость на пути из деревни в город была на 20% меньше, значит она равна $$0{,}8v$$ км/ч. Тогда время в город:
$$\frac{s}{0{,}8v}$$
По условию это на $$45$$ мин $$=\frac{3}{4}$$ ч больше, чем на обратный путь:
$$\frac{s}{0{,}8v}-\frac{s}{v}=\frac{3}{4}$$
Умножим на $$40v$$:
$$50s-40s=30v$$
$$10s=30v$$
$$s=3v$$
Тогда время на обратный путь:
$$\frac{s}{v}=\frac{3v}{v}=3$$